회의

$N$명의 위원으로 구성된 이사회가 회의를 열 계획이다. 이사회 위원의 수가 많아 모두에게 맞는 시간을 찾기는 어렵지만, 가능한 한 많은 사람이 회의에 참석하도록 하는 것이 목표이다.

각 위원은 여러 개의 서로 다른 시간 구간에 참석할 수 있으며, 각 시간 구간 $[a, b]$은 회의가 시작되는 어떤 시각 $t$가 $a \le t \le b$을 만족하면 해당 위원이 참석할 수 있음을 의미한다. 일부 위원은 자신의 일정을 매우 부주의하게 관리하므로, 하나의 구간만으로도 충분한데도 같은 위원이 실수로 서로 겹치는 시간 구간을 줄 수 있다. 예를 들어 $[1, 3]$와 $[2, 4]$를 줄 수 있으며, 이 경우에는 $[1, 4]$ 하나만으로 충분하다.

회의에 참석할 수 있는 위원 수의 최댓값을 계산한다.

채점

여러 테스트 그룹으로 이루어진 테스트 세트로 제출한 풀이를 검사하며, 각 테스트 그룹에는 일정한 점수가 배정되어 있다. 각 테스트 그룹은 여러 테스트 케이스로 구성된다. 한 테스트 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 해결해야 한다.

그룹 | 점수 | 제약 조건

$1$ |$10$| $B \leq 100$ 그리고 $0 \leq a \leq b \leq 100$

$2$ |$15$| $B \leq 1,000$, 그리고 $0 \leq a \leq b \leq 4,000$, 그리고 어느 한 위원에게도 서로 겹치는 두 시간 구간이 주어지지 않는다

$3$ |$30$| 어느 한 위원에게도 서로 겹치는 두 시간 구간이 주어지지 않는다

$4$ |$15$| $B \leq 1,000$ 그리고 $0 \leq a \leq b \leq 4,000$

$5$ |$30$| 추가 제약 조건이 없다.

첫째 줄에 이사회 위원의 수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \le N \leq 2\cdot 10^5$)이 주어진다.

이어서 각 이사회 위원에 대한 한 줄씩, 총 $N$개의 줄이 주어진다. $i$번째 줄은 $i$번째 위원이 참석할 수 있는 시간 구간의 수 $m_i$ ($1 \leq m_i \leq 2\cdot 10^5$)으로 시작한다. 이어서 각 구간에 대한 하나씩, 총 $m_i$쌍의 정수가 주어진다. 이 정수 쌍 $a, b$ ($0 \le a \le b \le 10^9$)은 구간 $[a, b]$을 나타낸다.

각 위원이 참석할 수 있는 시간 구간의 개수를 모든 위원에 대해 합한 값을 $B=\sum_{i=1}^{N} m_i$라고 하자. $B \leq 2\cdot 10^5$임이 주어진다.

시작 시각을 최적으로 선택했을 때 회의에 참석할 수 있는 위원 수의 최댓값을 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서는 회의를 시각 $4$에 시작하도록 선택할 수 있으며, 이때 위원 $2$과 $3$이 참석할 수 있다. 이 테스트 케이스는 모든 테스트 케이스 그룹에 포함될 수 있다.

예제 $2$와 $3$은 테스트 케이스 그룹 $2$ 또는 $3$에 포함될 수 없다.