애니메이션 상점

도시는 $n$개, 도로는 $m$개 있다. 각 도로는 양방향이며 두 도시를 연결한다. 또한 $k$개의 도시에 애니메이션 상점이 있다는 것이 알려져 있다.

어떤 도시에 살고 있다면, 물론 그 도시의 애니메이션 상점을 알고 있을 것이다. 물론 상점이 있다면 말이다. 자신의 도시에 있지 않은 가장 가까운 애니메이션 상점을 찾고자 한다.

각 도시마다 애니메이션 상점이 있는 다른 도시까지의 최소 거리를 구한다.

채점

그룹 | 점수 | 제한 조건

1 | 23 | $1 \leq k \leq n \leq 1\,000$, $0 \leq m \leq 2\,000$.

2 | 16 | $1 \leq k \leq n \leq 100\,000$, $m = n - 1$, 각 도로는 $i = 1, 2, \dots, n - 1$에 대해 도시 $i$와 $i + 1$ 사이에 있다.

3 | 61 | $1 \leq l \leq n \leq 100\,000$, $0 \leq m \leq 200\,000$.

첫째 줄에 도시, 도로, 애니메이션 상점의 수를 나타내는 세 정수 $n$, $m$, $k$이 주어진다. 도시에는 $1,2,\dots,n$의 번호가 매겨져 있다. 다음 줄에는 애니메이션 상점이 있는 도시를 나타내는 서로 다른 정수 $k$개가 주어진다. 마지막으로 도로를 설명하는 $m$개의 줄이 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $a$와 $b$가 주어지며, 도시 $a$와 $b$ 사이에 도로가 있다. 입력에서 같은 도로가 두 번 등장하지 않는다.

각 도시마다 애니메이션 상점이 있는 다른 도시까지의 최소 거리를 나타내는 정수 $n$개를 출력한다. 거리는 이동한 도로의 수로 측정한다. 그러한 도시가 없다면 대신 $-1$을 출력한다.