놀라운 귓속말

친구들이 다음 규칙에 따라 여러 사람 사이에서 비밀 문구를 전달하는 게임 Amazing Whispers을 하려고 한다.

$N \times M$명의 사람을 각각 $N$명으로 이루어진 $M$개의 그룹으로 나눈다. 비밀 문구는 서로 다른 $N$개의 메시지로 나뉘며, 그룹 $1$의 각 구성원은 서로 다른 메시지를 받는다. 그런 다음 메시지는 그룹 1에서 2로, 이어서 2에서 3로 전달되는 식으로 계속되어, 마지막에는 그룹 $M-1$에서 그룹 $M$으로 전달된다. 문구에 포함된 모든 메시지는 전달되어야 하지만, 누구도 하나보다 많은 메시지를 들어서는 안 된다.

관찰자가 메시지의 전달 경로를 추적하기 어렵게 하기 위해, 그룹 $i$의 각 사람은 그룹 $i+1$에 있는 최대 $N$명의 사람에게 귓속말하는 척한다. 그중 한 사람만 실제로 메시지를 듣게 되며, 나머지 사람들에게는 보낸 사람이 그저 귓속말하는 시늉만 한다. 이렇게 하면 관찰자는 그룹 $i+1$에서 실제로 메시지를 받은 사람이 누구인지 알아낼 수 없다. 그룹 $i$의 사람들은 그룹 $i+1$ 안의 각 그룹이 정확히 하나의 메시지를 듣도록 조정했다.

모든 메시지가 그룹 $M$에 도달하면 소리 내어 읽는다. 그런데 메시지 하나가 무례한 단어로 바뀐 것을 제외하면 모든 메시지가 성공적으로 전달되었다. 사람 $A$가 사라진 메시지를 처음 가지고 있었고, 사람 $B$만이 그 무례한 단어를 소리 내어 읽었다. 어느 단계에서 바꿔치기가 일어났는지는 알 수 없다. 누가 이 장난을 저질렀을 가능성이 있는가? 메시지가 어떻게 전달되었는지는 알 수 없다. 알 수 있는 것은 귓속말하는 척한 사람들의 쌍뿐이다.

제한 조건

$2 \le N \le 20$

$2 \le M \le 1000$

모든 $K_i$의 합은 $5000$ 이하이다.

입력은 귓속말을 수행하는 유효한 방법을 나타낸다.

채점

제출한 풀이는 각각 일정한 점수가 배정된 테스트 그룹들의 집합으로 평가된다. 각 테스트 그룹에는 테스트 케이스들의 집합이 포함된다. 테스트 그룹의 점수를 얻으려면 그 테스트 그룹의 모든 테스트 케이스를 해결해야 한다.

그룹 | 배점 | 제한 조건

$1$ |$18$| $N = 2$

$2$ |$16$| $M = 3$, $N \le 8$

$3$ |$19$| $M = 3$

$4$ |$47$| 추가 제한 조건 없음.

첫째 줄에는 문제 설명에서 명시한 네 정수 $N, M, A, B$가 주어진다. 사람들에게는 $0$부터 $(N \times M) - 1$까지 번호가 매겨지며, 사람 $p$는 그룹 $\left \lfloor{p/N}\right \rfloor + 1$에 속한다. ($\left \lfloor{x}\right \rfloor$는 $x$보다 크지 않은 가장 큰 정수를 나타낸다.)

이어서 $N \times (M - 1)$개의 줄이 주어진다. 이 중 $i$번째 줄은 $i$번째 사람이 누구에게 귓속말하는 척하는지를 설명한다.

각 줄은 먼저 사람 $i$가 귓속말하는 척하는 사람의 수를 나타내는 하나의 수 $K_i$로 시작한다. 그 뒤에는 그 사람들이 누구인지를 나타내는 $K_i$개의 정수 $R_{i,0} \ldots R_{i,K_i-1}$가 주어진다. 이 사람들은 항상 사람 $i$가 속한 그룹의 다음 그룹에 속하므로, 이 수들은 $\left \lfloor{R_{i,j}/N}\right \rfloor = \left \lfloor{i/N}\right \rfloor + 1$을 만족한다.

출력의 첫째 줄에는 장난을 저질렀을 가능성이 있는 사람의 수를 나타내는 하나의 정수 $S$을 출력한다. 다음 $S$개의 줄에는 그 사람들이 누구인지 한 줄에 한 명씩 번호가 증가하는 순서로 출력한다.