입자 충돌

입자 충돌기는 제작하기 어렵고 실험을 수행하는 데 많은 비용이 든다. 실제 실험을 수행하기 전에 먼저 아이디어를 시험할 수 있도록 시뮬레이션을 하는 편이 낫다. 이 문제를 위한 매우 간단한 시뮬레이터를 작성해야 한다.

이 시스템에는 입자가 단 세 개뿐이며, 모든 입자는 원으로 모델링할 수 있도록 무한한 평면에 한정되어 있다. 각 입자의 위치는 중심의 $x_i$ 좌표와 $y_i$ 좌표로만 지정된다($1 \leq i \leq 3$). 세 입자는 모두 반지름이 $r$로 같으며, 처음에는 정지해 있다.

실험이 시작될 때 입자 $1$이 이동할 방향을 나타내는 벡터 $(x_v, y_v)$가 주어진다. 입자 $i$이 입자 $j$과 충돌하면, 입자 $j$은 접촉점에서의 접선에 수직이며 입자 $i$에서 멀어지는 방향으로 이동하기 시작한다. 입자 $i$은 존재하지 않게 되고 복사 에너지로 변환된다. 다른 입자와 충돌하지 않는 움직이는 입자는 무한히 계속 이동한다.

시뮬레이터가 식별해야 하는 가능한 시나리오는 다음과 같다.

• 입자 $1$이 입자 $2$과 충돌하고, 이어서 그 입자가 입자 $3$과 충돌한다.

• 입자 $1$이 입자 $3$과 충돌하고, 이어서 그 입자가 입자 $2$과 충돌한다.

• 입자 $1$이 입자 $2$과 충돌하고, 그 입자는 무한히 이동한다.

• 입자 $1$이 입자 $3$과 충돌하고, 그 입자는 무한히 이동한다.

• 입자 $1$이 무한히 이동한다.

입력은 네 줄로 이루어진다. 처음 세 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어지며($|x_i|,|y_i| \leq 1000$), 순서대로 입자 $1$, $2$, $3$을 나타낸다. 네 번째 줄에는 세 정수 $x_v$, $y_v$, $r$이 주어진다($|x_v|, |y_v| \leq 1000$, $0 < r \leq 50$).

처음에 어떤 두 입자도 서로 접하거나 겹치지 않으며, 입자 $2$과 $3$의 중심 사이 거리는 $4r$보다 크다고 가정해도 된다.

위에서 설명한 시나리오를 식별하는 번호($1$--$5$)를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

계산에 주의를 기울여야 하지만, 초기 벡터 $(x_v,y_v)$를 어느 방향으로든 한 도 회전해도 결과가 바뀌지 않음이 보장된다.