지금 몇 시예요, 여우 아저씨?

What Time Is It Mr. Fox? 게임은 인기 있는 어린이 게임이다. 한 아이가 여우가 되고, 나머지는 양이 된다. 이 게임은 폭보다 길이가 훨씬 긴 들판에서 진행되므로, 길이가 $L$마이크로미터인 선 위에서 진행된다고 가정한다. 위치 $0$는 왼쪽 끝이고 위치 $L$은 오른쪽 끝이다.

양들은 처음에 선 위의 위치 $0$에 있고, 여우는 처음에 위치 $L/2$에 있다. 게임은 다음과 같이 진행된다:

• 양들이 ``여우 아저씨, 지금 몇 시예요?''라고 외친다.

• 여우는 시각을 $X$시라고 알리거나 *점심시간!*이라고 외친다. 여기서 $X \in \{1, 2, \ldots, 11\}$이다.

• 여우가 $X$시라고 알렸다면, 모든 양은 오른쪽으로 $X$걸음을 이동하고 게임은 다시 외치는 단계로 진행된다.

• 하지만 여우가 *점심시간!*이라고 외쳤다면, 양들은 들판에서 자신과 더 가까운 쪽 끝으로 달려간다. 들판의 정확히 중간에 있다면 오른쪽 끝으로 달려간다.

• 여우는 쫓을 양을 최대 한 마리 선택한다. 양이 달려가는 쪽 끝에 도달하기 전에 여우가 그 양을 잡으면, 그 양은 남은 게임 동안 탈락한다.

• 들판의 오른쪽 끝에 도달한 모든 양은 남은 게임 동안 안전하며 더 이상 게임에 참여하지 않는다.

• 들판의 왼쪽 끝에 도달한 모든 양은 여전히 게임에 남는다.

• 모든 양이 달리기를 마치면 여우는 들판의 중앙으로 돌아오며, 왼쪽 끝에 남은 양들만으로 게임을 재개한다.

각 양 $i$는 $X \in \{1, 2, \ldots, 11\}$의 가능한 각 값마다 서로 다른 걸음 크기 $s_{i,X}$를 가진다. 따라서 여우가 $X$시라고 알리면 양 $i$는 들판의 오른쪽 끝을 향해 정확히 $X \cdot s_{i,X}$마이크로미터 이동한다. 이 이동으로 오른쪽 끝에 도달하면 위치 $L$에서 멈추며, 여우가 다음에 *점심시간!*이라고 외칠 때 안전하다고 선언된다. 한 양의 이러한 걸음 거리는 증가하는 순서가 아닐 수도 있다. 예를 들어 어떤 양은 $2$시에는 큰 걸음을 두 번 내딛지만 $3$시에는 아주 작은 걸음을 세 번 내디딜 수도 있다.

모든 양은 같은 속도로 달리고, 여우는 양의 정확히 두 배 속도로 달린다. 따라서 여우가 달려가는 쪽 끝까지의 거리가 $D$마이크로미터인 양을 쫓기로 선택하면, $L < 4D$인 경우 여우가 그 양을 잡고, 그렇지 않으면 양은 잡히지 않고 끝에 도달한다.

매번 *점심시간!*에 여우는 다음 규칙에 따라 쫓을 양을 결정한다:

• 여우가 오른쪽 끝으로 달리는 양을 잡을 수 있다면, 인덱스 $i$가 가장 작은 양을 선택한다.

• 그렇지 않고 여우가 왼쪽 끝으로 달리는 양을 잡을 수 있다면, 인덱스 $i$가 가장 작은 양을 선택한다.

• 그렇지 않으면 여우는 어떤 양도 쫓지 않으며, 따라서 모든 양이 자신이 향하는 끝에 무사히 도달한다.

게임 중 여우가 한 호출들의 순서가 주어진다. 각 점심시간! 호출 후 오른쪽 끝에 도달하는 양들과 잡히는 양을 알아내야 한다.

입력의 첫째 줄에는 양의 수, 지시의 수, 들판의 길이를 나타내는 세 정수 $N$ ($1 \leq N \leq 200\,000$), $M$ ($1 \leq M \leq 200\,000$), $L$ ($2 \leq L \leq 10^8$)가 주어진다. 양에는 1부터 $N$까지의 번호가 매겨진다.

다음 $N$개의 각 줄에는 정확히 $11$개의 정수가 주어진다. $i$번째 줄의 $X$번째 값은 $s_{i,X}$ ($1 \leq s_{i,X} \leq 10^8$)이다. 즉, 여우가 $X$시라고 외칠 때마다 양 $i$가 앞으로 이동하는 걸음 크기이다.

마지막으로 $M$개의 줄이 이어지며, 각 줄에는 $1$부터 $12$까지의 정수 하나가 주어진다. 이 중 $j$번째 수는 여우가 무엇을 외치는지를 나타낸다. 수 $X$가 $1$부터 $11$까지이면 $X$시라고 외치고, $X = 12$이면 *점심시간!*이라고 외친다.

또한 $L$이 짝수이고, 점심시간! 호출이 최대 $20$번이며, 마지막 호출이 *점심시간!*임이 보장된다.

각 점심시간! 호출마다 두 줄을 출력한다. 첫째 줄에는 이 호출 후 오른쪽 끝에 도달한 양들의 번호 목록을 출력한다. 이 번호들은 오름차순으로 주어져야 한다. 이번 호출에 오른쪽 끝에 도달한 양이 없다면 대신 None을 출력한다. 둘째 줄에는 이번 호출에 여우가 잡은 양의 번호를 출력한다. 이번 호출에 여우가 양을 잡지 않았다면 대신 None을 출력한다.