이웃 방범대

Jennifer는 이웃 방범대장으로 지명되어 이제 자신이 사는 거리의 방범 활동을 관리하게 되었다.

Jennifer가 사는 거리에는 도로의 한쪽에만 집들이 있다. 그녀는 어떤 집을 이웃 방범대 집으로 지정할지 계획했으며, 이 계획이 얼마나 안전한지 알고 싶어 한다. 한 집에서 다른 집까지(두 집이 반드시 서로 다를 필요는 없다) 걷는 경로는 그 경로를 따라 있는 집 중 적어도 하나가 이웃 방범대 집이면 안전하다고 간주한다. 계획의 안전도는 그 거리에서 안전한 걷는 경로의 수이다. 걷는 경로는 안전하거나 안전하지 않은 둘 중 하나이므로, 어느 방향으로 이동하든 안전도에 두 번 세지 않는다.

예제 입력. 안전한 걷는 경로의 한 예는 집 $1$에서 집 $5$까지 이동하는 것이다.

Jennifer에게 그녀의 계획의 안전도를 알려 주자.

입력의 첫 번째 줄에는 거리의 집 수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \leq N \leq 200\,000$)와 Jennifer의 계획에서 이웃 방범대 집의 수를 나타내는 정수 $K$ ($0 \leq K \leq N$)가 주어진다. 집에는 $1, \dots , N$의 번호가 매겨져 있다.

다음 $K$개의 줄은 이웃 방범대 집을 설명한다. 각 줄에는 이웃 방범대 집의 번호를 나타내는 정수 $H$ ($1 \leq H \leq N$) 하나가 주어진다. 집 번호는 엄격한 오름차순으로 주어진다.

Jennifer의 계획의 안전도를 출력한다.