제설왕 씨

Winterfield 왕국에는 여러 도시가 있으며, 모든 도시 쌍은 정확히 하나의 오래된 비포장도로로 연결되어 있다. Winterfield의 왕은 이 도로 중 일부를 개량하기로 했다. 왕이 개량하는 도로의 집합은 왕국의 어떤 도시에서든 일련의 개량된 도로를 통해 다른 어떤 도시로든 갈 수 있도록 정해야 한다.

Winterfield에는 눈이 매우 많이 내리기 때문에, 왕은 개량된 도로 중 일부의 눈도 치우기로 했다. 지역 제설 업체인 Mr. Plow와 왕은 다음과 같이 합의했다. 왕은 개량된 각 도로에 $1, 2, \dots, m$의 표지를 붙이며(각 도로의 표지는 그 도로의 눈을 치우는 데 드는 금화의 수이다), 각 도로에는 서로 다른 표지를 붙여야 한다. Mr. Plow는 어떤 도시에서든 일련의 제설된 도로를 통해 다른 어떤 도시로든 갈 수 있도록 개량된 도로의 집합을 제설한다. Mr. Plow는 위 조건을 만족하는 도로 집합 중 비용이 가장 저렴한 것을 선택한다.

예를 들어, 왕국에 여섯 개의 도시가 있고 왕이 다음과 같이 굵게 표시된 8개의 비포장도로를 개량하고 표지를 붙이기로 한다면, Mr. Plow는 표지가 1, 2, 3, 4, 6인 도로를 제설하게 된다(총 16개의 금화가 든다).

왕은 개량할 도로의 수는 정했지만 도로에 표지를 어떻게 붙일지는 확신하지 못해, 결정을 돕도록 Barney(왕국의 수학자)를 찾아갔다. 하지만 왕은 Barney가 실제로 Mr. Plow에 투자했다는 사실을 모르고 있으므로, Barney는 총비용이 가능한 한 커지도록 개량할 도로의 집합과 그 도로에 표지를 붙이는 방법을 선택한다. 도로를 제설하는 데 드는 최대 비용은 얼마인가?

입력은 두 정수 $n$ ($2 \leq n \leq 1\,000\,000$)와 $m$ ($n-1 \leq m \leq \frac{n(n-1)}{2}$)가 포함된 한 줄로 이루어지며, 각각 도시의 수와 개량할 도로의 수이다.

위 규칙에 따라 도로를 제설할 때 가능한 최대 비용을 출력한다.