Gwen의 선물

Gwen은 대부분의 수를 좋아한다. 사실, Gwen은 $n$의 배수가 아닌 모든 수를 좋아한다(그녀는 $n$이라는 수를 정말 싫어한다). 올해 친구들의 생일을 위해, Gwen은 친구마다 $n-1$송이의 꽃이 나열된 그림을 그리기로 했다. 각 꽃에는 $1$개 이상 $n-1$개 이하의 꽃잎이 있다(양 끝 포함). $n$의 배수를 싫어하기 때문에, 비어 있지 않은 임의의 연속한 꽃 부분 수열에 포함된 꽃잎의 총개수는 $n$의 배수가 될 수 없다. 예를 들어, $n = 5$이면 위쪽 두 그림은 유효하지만, 아래쪽 그림은 두 번째, 세 번째, 네 번째 꽃의 꽃잎이 총 $10$개이므로 유효하지 않다. (위쪽 두 이미지는 예제 입력 $3$과 $4$이다.)

Gwen은 자신의 그림들이 고유하기를 원하므로, 어떤 두 그림도 동일한 꽃의 수열을 갖지 않는다. 이를 관리하기 위해 Gwen은 각 그림을 왼쪽에서 오른쪽까지 각 꽃의 꽃잎 수를 나타내는 $n-1$개의 수로 이루어진 수열로 기록했다. 그녀는 길이가 $n-1$인 모든 유효한 수열을 사전순으로 적었다. 수열 $a_1,a_2,\dots, a_{n-1}$이 $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$보다 사전순으로 작다는 것은, $i < k$에 대해 $a_i = b_i$이고 $a_k < b_k$인 인덱스 $k$가 존재한다는 뜻이다.

Gwen의 목록에서 $k$번째 수열은 무엇인가?

입력은 두 정수 $n$ ($2 \leq n \leq 1\,000$)와 $k$ ($1 \leq k \leq 10^{18}$)가 포함된 한 줄로 구성된다. 전자는 Gwen이 싫어하는 수이고, 후자는 모든 유효한 수열을 사전순으로 정렬했을 때 구하려는 유효한 수열의 인덱스이다. 이 $n$의 값에 대해 유효한 수열이 적어도 $k$개 존재함이 보장된다.

Gwen의 목록에서 $k$번째 수열을 출력한다.