빵 굽기

당신은 빵을 구워 긴 줄 위에 놓았다. 빵은 총 $N$개이며, $i$번째 빵은 $x$-좌표 $x_i$에 있다. 당신은 빵들이 서로 이웃하도록, 즉 어떤 $a$에 대해 좌표 $a, a+1, a+2, \dots, a+N-1$에 놓이도록 빵들을 한데 모으고 싶다. 하지만 빵은 매우 뜨거워서 너비가 $D$인 삽으로만 다룰 수 있다. 한 번의 동작으로 길이가 $D$인 구간을 하나 선택하고 그 구간 안의 모든 빵을 뒤집을 수 있다. 더 구체적으로, $[L, L+D-1]$ 형태의 구간을 선택할 수 있다. $x$-좌표가 $L \leq x_i \leq L+D-1$을 만족하는 빵은 $x$-좌표 $L + D - 1 - (x_i - L)$로 이동한다.

$N$개 빵의 위치와 수 $D$가 주어진다. 빵들이 서로 이웃하게 되는 동작의 수열을 찾는 것이 당신의 과제이다. 최대 $10^5$번의 동작을 사용할 수 있다.

채점

당신의 풀이는 여러 테스트 케이스 그룹에 대해 테스트된다. 한 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

그룹 | 배점 | 제한

$1$ |$9$| $N=2$

$2$ |$9$| $D=2$

$3$ |$14$| $D=3$

$4$ |$14$| $N, D, x_i \leq 5$

$5$ |$24$| $N, D, x_i \leq 30$

$6$ |$30$| 추가 제한 없음.

첫 번째 줄에는 두 정수 $N$와 $D$가 주어진다 ($2 \leq N, D \leq 200$).

두 번째 줄에는 $N$개의 정수 $x_i$가 주어진다 ($1 \leq x_i \leq 200$). 모든 수 $x_i$는 서로 다르다.

해가 존재하지 않으면 ``-1''을 출력한다.

그렇지 않으면 먼저 동작 횟수인 정수 $M$를 한 줄에 출력한다 ($0 \leq M \leq 10^5$). 그다음 $M$개의 줄을 출력하며, $i$번째 줄에는 정수 $L_i$를 출력한다.

이는 $i$번째 동작에서 구간 $[L_i, L_i + D - 1]$을 뒤집는다는 뜻이다. 수 $L_i$는 거의 (정수는 $-2147483648 \leq L_i \leq 2147483647$를 만족해야 하며, 그렇지 않으면 오답을 받는다.) 어떤 정수든 될 수 있으며, 음수도 포함된다. 모든 동작을 수행한 뒤 빵들이 서로 이웃하면 해는 정답으로 판정된다. 빵들의 순서는 중요하지 않다.