행성 X

때는 2109년이고, 한 연구진이 방금 우리 태양계에서 명왕성의 궤도 너머에 있는, 이전까지 알려지지 않았던 행성인 ``Planet X''을 발견했다. 연구진은 즉시 측정을 수행하기 위해 탐사선을 보내고, 얼마 지나지 않아 측정 데이터를 돌려받는다.

연구진은 특히 행성 X의 표면이 어떻게 생겼는지에 관심이 있다. 여기서는 표면을 $N \times M$ 격자로 나타내며, 각 칸의 높이는 $0$에서 $9$ 사이이다.

탐사선의 측정 기기는 일부 칸의 정확한 높이를 측정하는 데 성공했지만, 모든 칸을 측정하지는 못했다. 표면의 화학적 조성을 통해 이 행성이 그다지 가파르지 않다는 것을 알고 있다. 서로 인접한 두 칸(한 변을 공유하는 칸)의 높이는 절대로 하나보다 많이 차이 날 수 없다.

이제 연구진은 이 데이터에서 가능한 한 많은 정보를 얻기 위해 여러분의 도움이 필요하다. 더 정확히 말하면, 일부 칸의 높이가 주어졌을 때 유일하게 결정할 수 있는 다른 모든 칸의 높이를 찾아 주기를 원한다.

채점

여러 테스트 케이스 그룹으로 여러분의 풀이를 테스트한다. 한 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

케이스 | 배점 | 제한

$1$ |$20$| $N = 1$

$2$ |$20$| $1 \leq M \cdot N \leq 8$

$3$ |$60$| 추가 제한 없음.

첫째 줄에 두 정수 $1 \le N,M \le 10$가 주어지며, 각각 격자의 높이와 격자의 너비를 나타낸다. 그다음에는 각각 $M$개의 문자로 이루어진 $N$개의 줄이 주어진다. $i$번째 줄의 $j:te$번째 문자는 이 칸에 대한 값이 없으면 .이고, 그렇지 않으면 해당 칸의 높이를 나타내는 $0$에서 $9$ 사이의 숫자이다.

적어도 한 칸에는 숫자가 들어 있다.

프로그램은 각각 $M$개의 문자로 이루어진 $N$개의 줄을 출력해야 한다. 높이를 결정할 수 있는 모든 칸에 올바른 높이를 채운 뒤의 격자를 출력한다.