별자리

아주 머나먼 은하에서 플레티아판은 은하 전체를 장악하려는 사악한 계획의 일환으로 트레단드셴 위를 지나가는 모든 우주선에 통행료를 부과했다. 그런데 악명 높은 Nola Sho를 우두머리로 한 밀수꾼 무리가 그의 최첨단 스캐너 시스템을 우회할 방법을 찾아냈다는 소식을 그가 입수했다. 하지만 걱정하지 말라! 플레티아판에게는 당연히 교활한 밀수꾼들을 잡아낼 계획이 있으며, 이 계획은 여러분의 도움이 있어야만 성공할 수 있다. 그의 지하실에는 오래된 아날로그 카메라가 있는데, 이 카메라로 하늘 사진을 두 장 찍은 다음 두 사진을 비교하면 트레단드셴 위를 지나가야 하는 우주선의 최소 개수를 알아낼 수 있다. 그 수가 통행료를 낸 우주선의 수보다 많다면 무언가 수상한 일이 벌어지고 있는 것이며, Nola Sho가 관여하지 않고 수상한 일이 일어났던 마지막 때를 아무도 기억하지 못하므로 사실상 이것만으로도 그를 완전히 잡아넣기에 충분할 것이다.

따라서 플레티아판은 여러분에게 두 장의 사진을 준다. 각 사진에는 밝은 점이 $N$개 있으며, 각 점에는 $x$-좌표와 $y$-좌표가 있다. 각 점은 별이거나 우주선이지만, 어느 쪽인지는 알 수 없다. 다만 모든 별에 공통인 어떤 정수 $u$와 $v$에 대해 한 시간 동안 각 별이 $(x, y)$에서 $(x + u, y + v)$로 이동했다는 사실은 알고 있지만, $u$와 $v$가 무엇인지는 알 수 없다. 반면 우주선은 임의의 점에서 임의의 다른 점으로 이동했을 수 있다. 한 사진에 있는 모든 별과 우주선은 다른 사진에도 있다.

사진 속에 적어도 몇 대의 우주선이 있다고 확신할 수 있는가?

점수

여러 테스트 케이스 그룹으로 여러분의 풀이를 평가한다. 한 그룹에서 점수를 얻으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

그룹 | 배점 | 제한

$1$ | $24$ | 우주선은 최대 $1$대이다.

$2$ | $39$ | $N \leq 200$

$3$ | $37$ | 추가 제한이 없다.

첫째 줄에 사진 한 장당 점의 개수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \leq N \leq 1000$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$ ($-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$)가 주어지며, 이는 첫 번째 사진에서 $i$번 점의 $x$-좌표와 $y$-좌표이다.

그다음 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $X_i$와 $Y_i$ ($-10^6 \leq X_i, Y_i \leq 10^6$)가 주어지며, 이는 두 번째 사진에서 $i$번 점의 $x$-좌표와 $y$-좌표이다.

같은 사진 안의 모든 점은 서로 다르다.

사진 속에 반드시 존재해야 하는 우주선의 최소 개수를 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.