보수 공사

Johanna는 자신의 아파트를 보수하고 있다. Johanna는 우연에 맡기는 것을 좋아하지 않기 때문에, 보수 공사 중에 필요한 못의 개수를 정확히 세세하게 계획해 두었다. 전체적으로 길이가 $x_1, x_2, \dots, x_N$인 못 $N$개가 필요하다. 그녀의 못 상자에는 길이가 $y_1, y_2, \dots, y_M$인 못 $M$개가 있다.

Johanna가 길이가 $x_i$인 못이 필요할 때, $x_i \le y_j$이면 길이가 $y_j$인 못을 사용할 수 있다. 더 긴 못을 필요한 길이와 정확히 같아질 때까지 잘라낼 수 있기 때문이다. 반면, 짧은 못 두 개를 결합해 더 긴 못 하나로 만들거나 못 하나를 여러 번 자를 수는 없다(못대가리는 하나뿐이기 때문이다).

Johanna는 보수 공사를 시작하기 전에 다음을 알고 싶다.

• 구매해야 하는 못의 개수, 그리고

• 구매해야 하는 못들의 길이.

그녀는 가능한 한 적은 수의 못을 구매하고 싶으며, 또한 구매하는 못들의 전체 길이도 가능한 한 짧기를 원한다.

점수

그룹 | 점수 | 제한

$1$ | $40$ | Johanna는 이미 가진 모든 못을 사용해야 하며, 또한 이들 중 어느 것도 잘라야 할 필요가 있을 필요가 없다.

$2$ | $60$ | 추가 제한 없음.

첫째 줄에 두 정수 $1 \le N \le 15$와 $1 \le M \le 15$가 주어진다. 각각 Johanna에게 필요한 못의 개수와 Johanna가 가진 못의 개수이다. 둘째 줄에 Johanna에게 필요한 못들의 길이를 나타내는 $N$개의 정수 $1 \le x_1, x_2, \dots, x_N \le 100$가 주어진다. 셋째 줄에 Johanna가 가진 못들의 길이를 나타내는 $M$개의 정수 $1 \le y_1, y_2, \dots, y_M \le 100$가 주어진다.

프로그램은 먼저 Johanna가 구매해야 하는 못의 최소 개수를 나타내는 정수 하나를 출력해야 한다. 다음 줄에는 Johanna가 구매해야 하는 못들의 길이를 오름차순으로 출력해야 한다.

예제 1에서는 충족하며 Johanna는 길이가 $13$, $28$, $77$인 추가 못 세 개만 보충하면 된다.

예제 2에서는 Johanna가 길이가 $11$인 못을 하나 더 구매하고, 또한 길이가 $100$인 못을 $50$까지 잘라야 한다. 길이가 $50$인 못을 구매하고 길이가 $100$인 못을 길이 $11$까지 자를 수도 있었지만, 그렇게 하면 구매해야 하는 못들의 전체 길이가 더 길어진다.