시간표에서 길을 잃다

Rakso는 다이빙 마카롱을 보기 위해 Duln에서 휴가를 보내고 있다. 그녀는 버스 정류장에 서 있으며 자신의 호텔 "아홉"으로 가려고 한다. Duln에는 보통 항상 비가 내리지만, 오늘은 뼛속까지 시리도록 춥다.

우울한 도시 Stomholck에 있는 집에서 멀리 떨어져 휴가를 보내게 된 기쁨에 Rakso는 시간 감각을 완전히 잃어버렸다. 그녀는 지금이 몇 시인지 모른다. 이를 알아보려고 매우 똑똑한 휴대용 컴퓨터를 꺼내자 컴퓨터가 꺼져 버린다. 바깥이 너무 추워서 작동하지 않는 것이다!

하지만 Rakso는 포기하지 않는다. 그녀는 어떻게든 지금이 몇 시인지 알아내기로 한다. 그녀가 이용할 수 있는 것은 다음과 같다:

• 벽에 붙은 시간표. 이 시간표에는 그녀가 서 있는 정류장에 버스가 도착하는 시각이 표시되어 있다. 같은 시간표가 매일 적용되며, 정류장을 지나는 버스 노선은 하나뿐이다.

• 다음 $N$대의 버스가 정류장에 도착하기까지 얼마나 남았는지를 표시하는 전광판.

버스는 항상 약속한 시각에 정확히 도착하며(여기는 Stomholck가 아니므로), 정수 초에만 도착한다. Rakso가 시간표와 전광판을 관찰하는 바로 지금도 정수 초이다. 버스가 바로 지금 도착한다면 전광판에 $0$의 값으로 표시된다.

Rakso가 지금이 몇 시인지 답하는 프로그램을 작성하도록 도와줄 수 있는가? 가능한 답이 여러 개라면 모두 출력한다. 유효한 해가 없다면(즉, 전광판이 잘못 표시하고 있을 수밖에 없다면) "fel"을 출력한다.

(실제 사건을 바탕으로 한다. Rakso의 진짜 이름은 다르다.)

점수

여러 테스트 그룹으로 해답을 테스트한다. 한 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

그룹 | 점수 | 제한

$1$    |  $28$      |  $N = 3$, $3 \le M \le 10$, 자정을 지날 수 있다는 점은 고려하지 않아도 된다.

$2$    |  $35$      |  $3 \le N \le M \le 1000$

$3$    |  $37$      |  추가 제한 없음.

첫째 줄에 두 정수 $N$와 $M$가 주어진다($1 \leq N \leq 10^6$ , $1 \leq M \leq 3\,000$). 둘째 줄에는 $N$개의 수가 주어진다. $0 \le t_i \le 10^9$이며, $t_i$는 전광판에 표시되는 $i$번째 버스가 도착할 때까지 남은 시간(초)이다. 이 값들은 오름차순으로 주어지며, 같은 시간은 없다.

이어지는 $M$개의 줄에는 시간표의 시각이 오름차순으로 주어지며, 형식은 hh:mm:ss이다(00:00:00에서 23:59:59 사이). 시간표에는 중복된 시각이 없다.

지금 시각으로 가능한 값들을 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다. 시각은 오름차순으로 정렬하고 입력과 같은 형식으로 출력해야 한다.

지금 시각으로 가능한 값이 전혀 없다면 "fel"을 출력한다(따옴표 제외).