글자 주사위

Klara는 글자가 적힌 주사위 $N$개를 가지고 있다. 각 주사위의 $K$개 면에는 각각 글자가 하나씩 적혀 있다. 주사위를 던진 뒤 임의의 순서로 재배열하면, $N$개의 글자로 이루어진 단어를 만들 수 있다.

Klara의 주사위를 사용하여 만들 수 있는 유효한 단어의 수를 세는 프로그램을 작성한다. 모든 유효한 $N$글자 단어 $M$개가 들어 있는 단어 목록이 주어진다.

첫 번째 예제를 나타낸 그림이다. $K = 3$이므로 각 주사위에는 세 개의 면이 있다. STOL와 MASK도 만들 수 있지만, NATT나 KOST는 만들 수 없다.

채점

해답은 여러 테스트 그룹으로 나누어 채점한다. 한 그룹의 점수를 얻으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

그룹 | 점수 | 제한 조건

1  |  9   |  $K = 2, N \le 4, M \le 100$

2  |  9   |  $K \le 6, N \le 5, M \le 100$

3  |  12  |  $K \le 20, N \le 6, M \le 1000$

4  |  14  |  $K \le 15, N \le 6, M \le 10\,000$

5  |  21  |  $K \le 20, N \le 6, M \le 100\,000$

6  |  35  |  $K \le 10, N \le 13, M \le 500$

입력의 첫째 줄에 공백으로 구분된 세 정수 $N$, $K$, $M$가 주어진다.

다음 $N$개의 줄은 각각 주사위 하나를 설명한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 주사위의 면에 적힌 $K$개의 글자가 주어진다.

마지막으로 유효한 단어가 $M$개의 줄에 걸쳐 주어진다. 각 줄에는 $N$글자 단어가 하나씩 주어진다.

모든 단어는 대문자 A-Z만으로 이루어진다.

한 주사위의 둘 이상의 면에 같은 글자가 나타나는 경우는 없다.

만들 수 있는 유효한 단어의 수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.