산맥

Markus는 수학 수업에서 자주 지루해져서, 연습장에 여러 풍경을 그리기 시작했다. 예를 들어 그는 멋진 산맥을 쉽게 그리는 다음 절차를 알아냈다.

• 먼저 지면을 수평선으로 그린다.

• 그런 다음 지면 위에서 여러 점을 선택한다. 이 점들은 산봉우리를 나타낸다.

• 이어서 각 점에서 지면과 45도 각도로 만나는 두 선을 그어 여러 이등변 직각삼각형을 만든다.

• 그런 다음 삼각형들을 채운다. 삼각형들은 서로 겹칠 수 있으며, 이 경우 모든 삼각형을 완전히 채울 필요는 없다는 점에 유의한다.

지면 위에 그려진 $N$개의 점이 주어질 때, 산맥을 만들기 위해 채워야 하는 넓이를 계산한다.

채점

여러 테스트 케이스 그룹으로 해답을 평가한다. 한 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

그룹 | 점수 | 제한

1 | 20 | $1 \le N \le 100, -100 \le X \le 100, 0 \le Y \le 100$

2 | 20 | $1 \le N \le 100\,000, -1\,000 \le X \le 1\,000, 0 \le Y \le 1\,000$

3 | 60 | $1 \le N\le 100\,000, -100\,000 \le X \le 100\,000, 0 \le Y \le 10\,000$

첫째 줄에는 수 $N$이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 두 정수 $X$와 $Y$가 주어진다. 이들은 그려진 점들의 좌표를 나타낸다.

프로그램은 채워야 하는 전체 넓이를 한 줄에 하나의 수로 출력한다.

첫 번째 예제를 나타낸 그림이다.

이 문제의 답은 절대 오차가 $10^{-3}$보다 작으면 정답으로 인정된다. 만점을 받으려면 자릿수가 많은 정밀한 답을 출력할 수 있어야 한다는 점에 유의한다(예제 3 참조). 예를 들어 C++와 cout를 사용한다면, 답을 출력하기 전에 사용할 정밀도를 지정해야 한다.