소 방목장

Oskar는 소 방목장을 짓고 있다. 이를 위해 원 위에 흩어져 있는 $n$개의 울타리 기둥이 있다. 그는 이 기둥들 가운데 네 개를 골라 울타리를 만들려고 한다.

그렇게 했을 때 사야 하는 땅의 비용을 최소화하기 위해, 소 방목장이 필요한 것보다 더 커지는 것을 원하지 않는다. 그는 소들이 돌아다니며 풀을 먹을 공간이 적어도 $m$제곱미터는 필요하다고 계산했다. 최소 요구 조건이 주어질 때, Oskar가 지을 수 있는 가장 작은 소 방목장의 넓이는 얼마인가?

채점

그룹 | 점수 | 제한

1 | 23 | $4 \le n \le 50$

2 | 21 | $4 \le n \le 200$ 기둥들은 정$n$각형을 이룬다

3 | 34 | $4 \le n \le 200$ 요구 조건을 만족하는 가장 작은 소 방목장은 가능한 가장 큰 소 방목장이다.

4 | 13 | $4 \le n \le 200$

5 | 9 | $4 \le n \le 400$

기둥의 수, 넓이 요구 조건, 원의 반지름을 나타내는 세 정수 $n$, $m$, $r$이 한 줄에 주어진다. $1 \le m \le 1\,000\,000\,000$ 및 $1 \le r \le 1\,000$가 성립한다. 그다음 줄에는 $n$개의 부동소수점 수 $a_1, a_2, ..., a_n$가 주어지며, $a_i$는 기둥 $i$가 위치한 각도를 도 단위로 나타낸다. $0 \le a_i < 360$가 성립한다.

Oskar의 요구 조건을 만족하는 소 방목장의 가능한 최소 넓이를 부동소수점 수로 출력한다. 요구 조건을 만족하는 소 방목장이 없다면 $-1$을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-11}$보다 작으면 정답으로 인정된다(따라서 이보다 높은 정밀도로 출력해야 한다).