보드 게임

Ann-Charlotte와 Berit은 자신들만의 보드 게임을 발명했다. 이 게임은 크기가 $N \times M$인 보드와 전기톱을 사용하며, 두 명이 플레이한다. 두 플레이어는 한 명이 수를 둘 수 없을 때까지 번갈아 수를 두며, 수를 둘 수 없는 플레이어가 패배한다. 한 번의 수는 다음과 같이 진행된다.

차례인 플레이어는 가로선이나 세로선 하나를 골라 그 선을 따라 보드를 비어 있지 않은 두 부분으로 나눈다. 이 작업은 정수 좌표에서만 할 수 있다. 따라서 나뉜 두 보드 조각의 각 변 길이는 정수이다. 그러면 상대 플레이어가 게임을 계속 진행할 조각을 고르고, 나머지 보드 조각은 버린다. 각 변 길이는 항상 정수여야 하므로, 보드의 크기가 $1 \times 1$일 때 전기톱을 사용할 차례인 플레이어가 항상 패배한다.

원래 보드의 크기가 주어지고 Ann-Charlotte가 항상 먼저 시작할 때, 두 플레이어가 모두 최적으로 플레이하면 누가 이기는지 판별할 수 있는가?

첫 번째 예제의 그림

점수

여러 테스트 케이스 그룹으로 여러분의 풀이를 테스트한다. 한 그룹의 점수를 받으려면 그 그룹의 모든 테스트를 통과해야 한다.

그룹  |  점수  |  제한

$1$ |$20$| $N, M \le 10$

$2$ |$80$| 추가 제한 없음

입력은 두 수 $N$과 $M$이 들어 있는 한 줄로 이루어진다. ($1 \le N,M \le 100$)

두 플레이어가 모두 최적으로 플레이할 때 Ann-Charlotte가 이기면 문자 A`''를, Berit이 이기면 B''를 출력한다. 더 정확히 말해, Berit이 어떻게 플레이하더라도 Ann-Charlotte가 이길 수 있다면 ```A''를 출력하고, 그렇지 않으면 ```B`''를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 $A$가 보드를 크기 $1 \times 3$인 두 조각으로 나누어 승리한다. 그 뒤 $B$가 무엇을 하더라도, $A$는 크기가 $1 \times 2$인 조각과 $1 \times 1$인 조각 중 하나를 고르게 된다. 올바른 전략은 $1 \times 2$를 고르는 것이다. 다른 선택지는 즉시 패배로 이어진다. 그러면 $B$는 크기가 $1 \times 1$인 두 조각 중 하나를 골라야 하며, 어느 쪽을 골라도 $B$가 패배한다.