책 더미

탁자 위에 여러 개의 책 더미가 있다. 매일 각 더미에서 책을 한 권씩 꺼낸다. 이렇게 꺼낸 책들은 기존 더미들의 오른쪽에 새로운 더미를 이룬다. 그림 1를 참고하라. 어떤 더미가 비면 그 오른쪽에 있는 더미들을 서로 붙도록 밀어 옮긴다. 책의 수는 유한하므로, 조만간 이전과 같은 배치가 다시 나타난다. 과제는 초기 배치를 입력받은 뒤, 이전에 나타난 배치가 다시 나타날 때까지 얼마나 걸리는지 판별하는 프로그램을 작성하는 것이다.

날 | 더미 1 | 더미 2 | 더미 3 | 더미 4 | 더미 5 | 더미 6

1 | 4 | 5 | 7 | | |

2 | 3 | 4 | 6 | 3 | |

3 | 2 | 3 | 5 | 2 | 4 |

4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 5

5 | 1 | 3 | 2 | 4 | 6 |

6 | 2 | 1 | 3 | 5 | 5 |

7 | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 |

8 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 |

9 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |

10 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

11 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |

12 | 1 | 2 | 3 | 5 | 5 |

13 | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 |

위 표는 13일 동안 더미에 있는 책의 수가 어떻게 변하는지를 보여 준다. 이전에 나타난 배치가 다시 나타나기까지 최대 $100$일이 걸린다.

입력의 첫 번째 줄에는 책 더미의 수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \leq N \leq 15$)이 주어진다.

다음 줄에는 각 더미에 있는 책의 수를 나타내는 $N$개의 정수가 왼쪽부터 오른쪽 순서로 주어진다. 책의 총수는 최대 $50$권이다.

배치가 반복된 최초의 두 날짜를 나타내는 두 정수를 출력한다. 앞선 날짜를 먼저 출력해야 한다.