진법 덧셈

 37A
+A50
----
131A

그림에는 두 수의 덧셈이 나와 있다. 하지만 이 수들은 어떤 진법으로 쓰였으며, 덧셈은 어떤 진법으로 수행되었을까?

과제는 세 문자열의 형태로 두 항과 합을 입력받는 프로그램을 작성하는 것이다. 프로그램은 덧셈이 올바른 진법을 판별해야 한다.

테스트에서는 2부터 16까지의 열다섯 가지 진법을 다룬다. 수 $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$을 나타내기 위해 대문자 A, B, C, D, E, F를 사용한다. 덧셈이 올바른 진법이 항상 적어도 하나는 있다고 가정할 수 있다.

채점

100점을 받으려면 모든 테스트 케이스를 통과해야 한다.

입력은 연속된 세 줄에 주어지는 세 문자열로 구성되며, 각 문자열의 길이는 최대 $10$자이다. 처음 두 문자열은 덧셈의 항을 나타내고, 세 번째 줄은 합을 나타낸다.

출력은 덧셈이 올바른 모든 진법을 나타내는 여러 정수로 구성되어야 한다. 진법은 오름차순으로 나열해야 한다.