주사위 내기

Gunnar와 그의 친구들은 주사위를 굴리는 게임을 좋아한다. Gunnar는 6면체, 12면체, 20면체 주사위를 아주 많이 가지고 있다. 모든 주사위 게임에 싫증이 난 그는 새로운 게임을 생각해 냈다. 그는 $s$면체 주사위를 $n$번 굴리고, $n$번 던지는 동안 적어도 $k$개의 서로 다른 수가 나오면 승리한다. $s$면체 주사위의 각 면에는 서로 다른 $s$개의 수 $1, \dots, s$가 적혀 있다.

이 게임은 한 사람만을 위한 게임이므로, Gunnar와 그의 친구들은 다른 사람들이 특정 게임에 내기를 걸 수 있게 하여 게임을 더 재미있게 만들기로 했다. 특정 게임에 내기를 걸기 전에, $s$면체 주사위를 $n$번 던져 적어도 $k$개의 서로 다른 수가 나올 확률을 알고 싶다. 매번 던질 때 모든 수가 나올 확률은 같다고 가정한다.

입력은 세 정수 $n$, $s$, $k$ ($1\le n\le 10\,000, 1 \le k \le s \le 500$)가 있는 한 줄로 이루어진다. $n$은 던지는 횟수이고, $k$은 승리하는 데 필요한 서로 다른 수의 개수이며, $s$는 주사위의 면 수이다.

플레이어가 $s$면체 주사위를 $n$번 던지는 동안 적어도 $k$개의 서로 다른 수가 나올 확률을 한 줄에 출력한다. 답의 절대 오차 또는 상대 오차는 최대 $10^{-7}$이어야 한다.