A1 종이

Bromskloss가 그린 A 계열 용지 크기의 도해

Björn은 2의 제곱근인 $\sqrt{2} = 1.41421356\dots$을 매우 좋아한다. 그는 이를 너무 좋아한 나머지 그 값의 처음 $10\,000$자리 숫자를 종이 한 장에 적기로 했다. 그는 A4 용지에 적기 시작했지만, $1250$자리만 적은 뒤 공간이 부족해졌다. 수학을 꽤 잘하는 그는 모든 숫자를 담으려면 A1 용지가 필요하다는 것을 금세 알아냈다. Björn에게는 A1 용지가 없지만, 테이프로 이어 붙일 수 있는 더 작은 용지들이 있다.

A2 용지 두 장을 긴 변을 따라 테이프로 이어 붙이면 A1 용지가 되고, A3 용지 두 장을 이어 붙이면 A2 용지가 되는 식이다. Björn이 가진 서로 다른 크기의 용지 수가 주어질 때, A1 용지를 만드는 데 필요한 테이프의 길이를 구할 수 있는가? 종이 두 장을 이어 붙이는 데 필요한 테이프의 길이는 두 종이의 긴 변의 길이와 같다고 가정한다. A2 용지의 크기는 $2^{-5/4}$미터 곱하기 $2^{-3/4}$미터이며, 이후의 각 용지 크기(A3, A4, ...)는 모양은 같지만 넓이는 이전 용지의 절반이다.

입력의 첫째 줄에는 Björn이 가진 가장 작은 용지의 A-크기인 정수 $2\leq n \leq 30$이 하나 주어진다. 둘째 줄에는 A2부터 A$n$까지 각 용지 크기별로 그가 가진 장수를 나타내는 $n-1$개의 정수가 주어진다. Björn은 어떤 용지 크기도 $10^9$장을 초과하여 가지고 있지 않다.

Björn이 가진 종이로 A1 용지를 만들 수 있다면, 필요한 테이프의 최소 전체 길이를 미터 단위의 부동 소수점 수 하나로 출력한다. 그렇지 않으면 ```impossible`''을 출력한다. 출력한 수의 절대 오차는 최대 $10^{-5}$이어야 한다.