토모신세시스

토모신세시스는 제한된 각도 범위 내에서 서로 다른 방향으로 촬영한 X선 영상 집합으로부터 3D 데이터세트를 알고리즘으로 얻는 의료 영상 기법이다. 일반적으로 각도 범위가 넓을수록 더 나은 복원 결과를 얻지만, 영상을 획득하기는 더 어렵다. Arvid는 3D 영상을 얻기 위한 복원 알고리즘을 연구하고 있지만, 지금까지는 입력 영상 중 어느 하나에서라도 구조물이 서로 겹치면 작동하지 않는 것으로 보인다. 그가 처음 복원할 표본은 지름이 다양하고 길이가 동일한 평행한 원기둥들로 이루어진 시험 물체이며, 이 물체는 원기둥들의 축을 중심으로 회전한다.

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왼쪽은 예제 입력 1의 시험 물체를 잘라 본 단면이다. 위쪽 투영에서는 두 개의 더 큰 원기둥이 겹치므로 허용되지 않는다. 아래쪽 투영에서는 어떤 원기둥도 겹치지 않으므로, 이 방향과 그 주변의 각도 범위는 허용된다. 오른쪽은 같은 시험 물체를 옆에서 본 그림이다.

자신의 알고리즘이 실제로는 작동하지 않으리라는 사실은 무시하고, Arvid가 도움을 요청한다. 어떤 영상에서도 원기둥이 서로 겹치지 않게 시험 물체를 촬영할 수 있는 가장 넓은 각도 범위는 얼마인가? 영상은 원기둥들의 축에 수직인 구조물의 평면 투영이다.

입력의 첫째 줄에는 시험 물체를 구성하는 원기둥의 개수를 나타내는 하나의 정수 $2\leq N\leq 100$이 주어진다. 이어서 $N$개의 줄이 주어지며, 각 줄에는 소수점 이하 자릿수가 최대 $8$개인 세 개의 부동소수점 수 $x$, $y$, $r$가 주어진다. 이들은 각각 원기둥 중심의 $x$-좌표와 $y$-좌표, 그리고 해당 원기둥의 반지름을 나타낸다. 좌표의 범위는 $-1\,000\leq x,y \leq 1\,000$이고 반지름은 $0<r\leq 1\,000$이다. 어떤 원기둥끼리도 맞닿거나 겹치지 않는다.

어떤 원기둥도 겹치지 않는 투영 방향의 가장 넓은 연속 범위의 크기를 라디안 단위의 하나의 수로 출력한다. 그러한 각도가 존재하지 않으면 0을 출력한다. 답의 절대 오차는 최대 $10^{-8}$이어야 한다.