Gini 계수

여러 나라의 Gini 계수

1912년에 사회학자이자 통계학자인 Corrado Gini는 ``변이성과 가변성''이라는 제목의 논문을 발표했다. 그는 이 논문에서 이른바 Gini 계수를 소개한다. 이 계수의 목적은 분포의 불평등도를 측정하는 것이며, 집단 내 소득 불평등도를 측정하는 데 자주 사용된다. 이 계수는 $0$와 $1$ 사이의 값을 가지며, $0$은 완전한 평등을, $1$은 완전한 불평등을 뜻한다. 예를 들어 아이슬란드의 Gini 계수는 $0.256$이고 미국의 Gini 계수는 $0.415$이다.

[0.5cm] 사람들로 이루어진 집단의 계수를 계산하려면 그 집단에 속한 모든 개인의 소득을 알아야 한다. $y_1, y_2, \ldots, y_n$가 ($i$인 모든 경우에 대해 $y_i > 0$) $n$명의 소득이라면, 그 집단의 Gini 계수는 다음 공식으로 계산할 수 있다.

여기서 $\lvert x\rvert$는 $x$의 절댓값을 나타낸다. 즉, $x \geq 0$이면 $\lvert x\rvert = x$이고, $x < 0$이면 $\lvert x\rvert = -x$이다.

채점

그룹 | 점수 | 제한

1 | 50 | $n \leq 10^3$

2 | 50 | $n \leq 10^5$

입력의 첫 번째 줄에는 집단에 속한 사람의 수를 나타내는 정수 하나 $n$이 주어진다. 이어서 집단의 각 사람마다 한 줄씩, 총 $n$개의 줄이 주어지며, 각 줄에는 $i$번째 사람의 소득을 나타내는 정수 하나 $0 < y_i \leq 10^5$이 주어진다.

집단의 Gini 계수를 출력한다. 출력한 수의 절대 오차 또는 상대 오차가 정답에서 $10^{-6}$ 이하라면 정답으로 간주한다. 이는 출력한 수가 충분히 정확하기만 하면 소수점 아래 몇 자리까지 출력하는지는 중요하지 않다는 뜻이다.