사수들

이미지 출처: 위키미디어

오래전에는 수많은 전투가 참호에서 벌어졌다. 이제 아이슬란드군 전체가 참호전 훈련을 하고 있다. 참호전에서는 병사들이 참호 안에 일렬로 배치된 뒤, 몸을 일으켜 총으로 조준하고 발사한다. 병사들은 몸을 일으킬 때 자신도 총에 맞을 위험에 처한다. 아이슬란드 병사들은 모두 똑같이 훌륭한 훈련을 받았으므로 정확히 똑같이 행동한다. 다시 말해, 모든 병사는 동시에 사격한다. 아이슬란드 병사들은 훈련 덕분에 명중률도 완벽하여 항상 표적을 맞힌다. 총에 맞은 병사는 참호에서 제거된다.

아이슬란드의 장군은 뛰어난 수학자이기도 하다. 따라서 그는 훈련을 수학적인 방식으로 구성한다. 그는 ``저격수 조준경'' 연산자 $\oplus$를 정의한다. 병사 $a$가 병사 $b$를 조준하면 이를 $a \oplus b$로 나타낸다.

아이슬란드의 장군은 훈련에서 병사들의 위치를 나타내기 위해 각 참호마다 하나씩 두 이진 문자열 $s$와 $t$를 작성했다. 훈련에서 두 참호에는 각각 병사를 배치할 수 있는 위치가 $n$개 있다. $i$번째 문자가 $1$이면 참호의 $i$번째 위치에 병사가 있고, 문자가 $0$이면 그곳에는 병사가 없다. 훈련에서는 모든 $1 \leq i \leq n$에 대해, 해당 위치에 병사들이 있다면 $s_i \oplus t_i$와 $t_i \oplus s_i$가 성립한다.

장군은 각 위치마다 두 참호 중 어느 한쪽에 병사가 남아 있는지 알려 달라고 한다.

점수

그룹 | 점수 | 제한

1 | 20 | $n = 1$

2 | 80 | 추가 제한 없음

첫째 줄에 하나의 정수 $1 \le n \le 10^5$이 주어진다. 그다음 두 줄이 주어지며, 첫 번째 줄에는 문자열 $s$가, 두 번째 줄에는 문자열 $t$이 주어진다. 문자열은 항상 이진 문자열이며, 모든 문자는 $0$ 또는 $1$이다.

$n$개의 문자로 이루어진 한 줄을 출력한다. 훈련이 끝난 뒤 위치 $i$에서 두 참호 중 어느 한쪽에 병사가 남아 있다면 $i$번째 문자는 $1$이어야 하고, 그렇지 않으면 $0$이어야 한다.