시간 보내기

Hugo는 시험 주간을 막 마쳤고, 새 강의가 월요일이 되어야 시작하기 때문에 몹시 지루해하고 있다. 시간을 보내기 위해 Hugo는 솔리테어 카드 게임을 하기 시작했다. 게임은 다음과 같이 진행된다.

처음에 Hugo의 앞에는 표준 카드 $52$장으로 이루어진 잘 섞인 덱이 있다. 각 라운드에서 Hugo는 맨 위 카드의 랭크를 추측한다(3, 10, 잭 등). 추측한 후 맨 위 카드를 뒤집으며, 올바르게 추측했다면 점수를 하나 얻고 다음 카드가 맨 위에 놓인 상태로 다음 라운드가 시작된다.

Hugo가 최적으로 플레이할 때, $N$장의 카드를 뽑은 후인 $N+1$번째 라운드에서 올바르게 추측할 가능성이 얼마나 되는지 알아내도록 도와주자.

채점

여러 테스트 그룹으로 해답을 테스트하며, 각 그룹에는 일정한 점수가 배정되어 있다. 각 테스트 그룹은 여러 테스트 케이스를 포함한다. 테스트 그룹의 점수를 얻으려면 그 그룹의 모든 테스트 케이스를 해결해야 한다.

그룹 | 점수 | 제한 조건

$1$ |$20$| $N < 10$

$2$ |$80$| 추가 제한 조건 없음.

첫 번째 줄에는 지금까지 진행한 라운드 수를 나타내는 정수 $N$ ($0 \le N \le 51$)이 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각 라운드에 나온 카드가 각각 기술된다. 예를 들면 10D, 4C, KS이다. 카드는 랭크(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) 뒤에 무늬(C, S, D, H)가 오는 형식으로 기술된다. 어떤 카드도 두 번 나오지 않음이 보장된다.

Hugo가 올바르게 추측할 확률을 0 이상 1 이하인 십진수로 출력한다.

출력한 값과 정답의 절대 오차가 $10^{-3}$보다 작으면 정답으로 인정된다.

Hugo가 다음에 공개될 카드가 $4$일 것이라고 추측한다면, 남은 카드 $47$장 중 덱에 $4$가 $4$장 남아 있으므로 그의 추측이 맞을 확률은 $4/47 \approx 0.0851$이다. 이보다 더 높은 정답 확률을 얻는 다른 추측은 없음을 보일 수 있다.