다항식 합성 집합 멱급수

다항식 $\displaystyle f(x) = \sum _ {i = 0} ^ {M - 1} a _ i x ^ i \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x \rbrack$과 $N$변수 다항식 $\displaystyle s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) = \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} b _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1} \rbrack$가 주어진다. 여기서 $i$를 이진수로 나타냈을 때 $i_k$는 $2 ^ k$ 자리의 수를 나타낸다. 다음을 만족하는 $c _ 0, c _ 1, \dots, c _ {2 ^ N - 1} ~ (0 \leq c _ i \lt 998244353)$을 출력한다.

$f(s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1})) \equiv \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} c _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \pmod{(x _ 0 ^ 2, x _ 1 ^ 2, \dots, x _ {N - 1} ^ 2)}$

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제약 조건

• $0 \leq M \leq 100000$
• $0 \leq N \leq 20$
• $0 \leq a_i, b_i \lt 998244353$

$M$ $N$
$a_0$ $a_1$ $\cdots$ $a_{M-1}$
$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{2^N-1}$

$c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_{2^N-1}$