집합 멱급수의 로그

$N$변수 다항식 $\displaystyle s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) = \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} b _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1} \rbrack$이 주어진다. 여기서 $i_k$는 $i$를 이진수로 나타냈을 때 $2 ^ k$의 자리에 있는 수를 나타낸다. 다음을 만족하는 $c _ 0, c _ 1, \dots, c _ {2 ^ N - 1} ~ (0 \leq c _ i \lt 998244353)$을 출력한다

$\log(s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1})) \equiv \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} c _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \pmod{(x _ 0 ^ 2, x _ 1 ^ 2, \dots, x _ {N - 1} ^ 2)}.$

즉, $c _ 0 = 0$이고 다음 식을 만족하는 $\displaystyle t(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) = \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} c _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1} \rbrack$에 대해 $c _ 0, c _ 1, \dots, c _ {2 ^ N - 1} ~ (0 \leq c _ i \lt 998244353)$을 출력한다.

$s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) \equiv \sum _ {m = 0} ^ N \frac{t(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1})^m}{m!} \pmod{(x _ 0 ^ 2, x _ 1 ^ 2, \dots, x _ {N - 1} ^ 2)}.$

제약 조건

• $0 \leq N \leq 20$
• $0 \leq b_i \lt 998244353$
• $b_0 = 1$

$N$
$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{2^N-1}$

$c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_{2^N-1}$