형식적 멱급수의 제곱근 (희소)

형식적 멱급수 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$이 주어진다. $f$의 계수 중 $K$개만 0이 아니며, 그러한 계수 $a_{i_k}$만 입력으로 주어진다.

$f(x)$의 제곱근의 첫 $N$개 항을 계산한다. 다시 말해, 다음을 만족하는 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$을 찾는다.

$f(x) \equiv g(x)^2 \pmod{x^N}.$

제약 조건

• $1 \leq N \leq 1000000$
• $0 \leq K \leq 10$
• $0 \leq i_0 < \cdots < i_{K-1} \leq N - 1$
• $1 \leq a_{i_k} < 998244353$

$N$ $K$
$i_0$ $a_{i_0}$
$\vdots$
$i_{K-1}$ $a_{i_{K-1}}$

조건을 만족하는 $g(x)$이 없다면 다음을 출력한다.

-1

그러한 $g(x)$이 존재한다면, 그중 아무거나 하나를 골라 다음을 출력한다.

$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{N - 1}$