다항식 수열의 곱

$N$개의 다항식 $f_i(x) = \sum_{j=0}^{d_j} a_{i,j} x^{j} \in \mathbb{Z}[x]$ ($i=0,\ldots,N-1$)가 주어진다. $f(x) = \prod_{i=0}^{N-1} f_i(x)$을 $998244353$로 나눈 나머지를 계산한다.

제약 조건

• $0 \leq N \leq 500000$
• $0 \leq d_{i}$ 및 $\sum_{i=0}^{N-1} d_i \leq 500000$
• $0 \leq a_{i,j} < 998244353$
• $a_{i, d_i}\neq 0$

$N$
$d_0$ $a_{0,0}$ $\ldots$ $a_{0,d_0}$
$\vdots$
$d_{N-1}$ $a_{N-1,0}$ $\ldots$ $a_{N-1,d_{N-1}}$

$a_0$ $a_1$ ... $a_{D}$

여기서 $D = \sum_{i=0}^{N-1} d_i$이고 $f(x) = \sum_{j=0}^{D} a_jx^j \pmod{998244353}$이다.