형식적 거듭제곱 급수의 로그 (희소)

$a_0 = 1$을 만족하는 형식적 거듭제곱 급수 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$가 주어진다. $f$의 계수 중 $K$개만 0이 아니며, 그러한 계수 $a_{i_k}$만 입력으로 주어진다.

$\log(f(x)) = \sum_{i=0}^{\infty} b_i x^i$의 처음 $N$개 항을 계산한다. 다시 말해, $b_0 = 0$이고 다음을 만족하는 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$를 구한다.

$f(x) \equiv \sum_{k=0}^{N-1} \frac{g(x)^k}{k!} \pmod{x^N}.$

계수를 $998244353$로 나눈 나머지로 출력한다.

제한 조건

• $1 \leq N \leq 1000000$
• $1 \leq K \leq 10$
• $0 = i_0 < \cdots < i_{K-1} \leq N - 1$
• $1 \leq a_{i_k} < 998244353$
• $a_0 = 1$

$N$ $K$
$i_0$ $a_{i_0}$
$\vdots$
$i_{K-1}$ $a_{i_{K-1}}$

$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{N - 1}$