이변수 형식적 거듭제곱 급수의 역원

$a_{0,0} \ne 0$을 만족하는 이변수 형식적 거듭제곱 급수 $f(x, y) = \sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{M-1} a_{i, j} x^iy^j \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x, y]]$가 주어진다. $\frac{1}{f(x, y)} = \sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^\infty b_{i,j} x^iy^j$의 처음 $N \times M$개 항을 계산한다. 즉, 다음을 만족하는 $g(x, y) = \sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{M-1} b_{i,j} x^iy^j \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x, y]]$를 구한다.

$f(x,y) g(x,y) \equiv 1 \pmod{(x^N, y^M)}.$

제약 조건

• $1 \leq N$
• $1 \leq M$
• $NM \leq 500000$
• $0 \leq a_{i,j} < 998244353$
• $a_{0,0} \neq 0$

$N$ $M$
$a_{0,0}$ $a_{0,1}$ $\cdots$ $a_{0,M - 1}$
$a_{1,0}$ $a_{1,1}$ $\cdots$ $a_{1,M - 1}$
$\vdots$
$a_{N-1,0}$ $a_{N-1,1}$ $\cdots$ $a_{N-1,M - 1}$

$b_{0,0}$ $b_{0,1}$ $\cdots$ $b_{0,M - 1}$
$b_{1,0}$ $b_{1,1}$ $\cdots$ $b_{1,M - 1}$
$\vdots$
$b_{N-1,0}$ $b_{N-1,1}$ $\cdots$ $b_{N-1,M - 1}$