다항식의 인수분해 (Mod)

소수 $p$와 최고차항의 계수가 하나인 다항식

이 주어진다. $f(x)$를 최고차항의 계수가 하나인 기약 다항식들로 인수분해한다.

제약 조건

• $2 \leq p \leq 998244353$
• $p$는 소수이다.
• $0 \leq N \leq 100$
• $0 \leq a_i < p$
• $a_N=1$

$N$ $p$
$a_0$ $a_1$ ... $a_N$

서로 다른 기약 인수의 개수 $K$를 출력한다. 각 인수 $g_i$에 대해 그 중복도 $e_i$, 차수 $d_i$, 그리고

의 계수 $b_{i,0}, b_{i,1}, \ldots, b_{i,d_i}$를 출력한다.

출력은 다음을 만족해야 한다.

• $e_i \geq 1$
• $d_i \geq 1$
• $b_{i,d_i}=1$
• 각 $g_i(x)$는 $\mathbb{F}_p$ 위에서 기약이다
• $g_i(x)$들은 서로 다르다
• $\prod_i g_i(x)^{e_i}=f(x)$

인수들은 임의의 순서로 출력해도 된다. $f(x)=1$이면 $K=0$를 출력한다.

$K$
$e_1$ $d_1$ $b_{1,0}$ $b_{1,1}$ ... $b_{1,d_1}$
$\vdots$
$e_K$ $d_K$ $b_{K,0}$ $b_{K,1}$ ... $b_{K,d_K}$