형식적 거듭제곱 급수의 합성

두 형식적 거듭제곱 급수 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$와 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$가 주어지며, $b_0 = 0$를 만족한다. $f(g(x)) = \sum_{i=0}^{\infty} c_i x^i$의 처음 $N$개 항을 계산한다. 다시 말해, 다음을 만족하는 $h(x) = \sum_{i=0}^{N-1} c_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$를 구한다.

$h(x) \equiv \sum_{i=0}^{N-1} a_i g(x)^i \pmod{x^N}.$

제약 조건

• $1 \leq N \leq 8000$
• $0 \leq a_i, b_i < 998244353$
• $b_0 = 0$

$N$
$a_0$ $a_1$ $\cdots$ $a_{N - 1}$
$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{N - 1}$

$c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_{N - 1}$