$\mathbb{F}_{2}$ 벡터 공간의 교집합

두 $\mathbb{F} _ 2$-벡터 공간 $X = \langle u_0, \ldots, u_{n-1}\rangle, Y = \langle v_0, \ldots, v_{m-1}\rangle$의 교집합의 기저를 구한다. 구체적으로, 다음 조건을 만족하는 벡터의 집합 $B = \lbrace w_0, \ldots, w_{k-1} \rbrace$을 구한다:

• 선형 독립이다(임의의 부분집합 $S = \lbrace s_0, \ldots, s_{l-1}\rbrace\subseteq B$에 대해, $s_0 \oplus \cdots \oplus s_{l-1} = 0$이면 $S = \emptyset$이다.)
• $X \cap Y$을 생성한다(임의의 $a \in X \cap Y$에 대해, $s_0 \oplus \cdots \oplus s_{l-1} = a$을 만족하는 부분집합 $S = \lbrace s_0, \ldots, s_{l-1}\rbrace \subseteq B$가 존재한다. 또한, $B \subseteq X \cap Y$이 성립한다.)

각 테스트는 $T$개의 케이스로 구성된다.

제약 조건

• $1 \leq T \leq 100000$
• $0 \leq n, m \leq 30$
• $0 \leq u_i, v_i \leq 2^{30} - 1$
• $u_0, \ldots, u_{n-1}$은 xor에 대해 선형 독립이다.
• $v_0, \ldots, v_{m-1}$은 xor에 대해 선형 독립이다.

$T$
$n$ $u_0$ $u_1$ $\cdots$ $u_{n - 1}$
$m$ $v_0$ $v_1$ $\cdots$ $v_{m - 1}$
$\vdots$
$n$ $u_0$ $u_1$ $\cdots$ $u_{n - 1}$
$m$ $v_0$ $v_1$ $\cdots$ $v_{m - 1}$

$k$ $w_0$ $w_1$ $\cdots$ $w_{k - 1}$
$\vdots$
$k$ $w_0$ $w_1$ $\cdots$ $w_{k - 1}$