오일러 트레일 (무향)

이 문제에는 $T$개의 테스트 케이스가 있다.

정점 $N$개와 간선 $M$개로 이루어진 무방향 그래프 $G$가 주어진다. $i$번째 간선은 정점 $u_i$와 $v_i$을 연결한다. 이 그래프는 단순 그래프가 아닐 수도 있다.

$G$의 오일러 트레일은 다음 조건을 만족하는 정점 수열 $(v_0,\ldots,v_M)$과 간선 수열 $(e_0,\ldots,e_{M-1})$의 쌍이다.

• $(e_0,\ldots,e_{M-1})$은 $(0, \ldots, M-1)$의 순열이다.
• $0\leq i < M-1$에 대해, 간선 $e_i$은 $v_i$와 $v_{i+1}$을 연결한다.

$G$의 오일러 트레일이 존재하는지 판별하고, 존재한다면 출력한다.

제약 조건

• $1 \leq T \leq 100000$
• $1 \leq N \leq 200000$
• $0 \leq M \leq 200000$
• $0 \leq u_i, v_i \lt N$
• 모든 테스트 케이스에 대한 $N$의 합은 $200000$을 초과하지 않는다.
• 모든 테스트 케이스에 대한 $M$의 합은 $200000$을 초과하지 않는다.

$T$
$N$ $M$
$u_0$ $v_0$
$\vdots$
$u_{M-1}$ $v_{M-1}$
$N$ $M$
$u_0$ $v_0$
$\vdots$
$u_{M-1}$ $v_{M-1}$
$\vdots$

오일러 트레일이 존재하지 않으면 No을 출력한다. 그렇지 않으면 다음 형식으로 오일러 트레일을 출력한다.

Yes
$v_0$ $\ldots$ $v_{M}$
$e_0$ $\ldots$ $e_{M-1}$