색칠 다항식

$N$개의 정점과 $M$개의 간선을 가진 무방향 그래프 $G$가 주어진다. $i$번째 간선은 $\lbrace u_i, v_i\rbrace$이다.

색칠 다항식 $P(G,x)=p_0+p_1+\cdots+p_Nx^N$를 $998244353$로 나눈 나머지를 계산한다.

제약 조건

• $1 \leq N \leq 20$
• $0 \leq M \leq 500$
• $0 \leq u_i, v_i < N$

$N$ $M$
$u_0$ $v_0$
$u_1$ $v_1$
:
$u_{M - 1}$ $v_{M - 1}$

$p_0$ $p_1$ $\cdots$ $p_N$