정적 구간 LIS 쿼리

$\lbrace 0, 1, \dots, N-1 \rbrace$의 순열 $P$이 주어진다. 다음 $Q$개의 쿼리를 순서대로 처리한다:

• $l$ $r$: $(P_l, P_{l+1}, \dots, P_{r-1})$의 최장 증가 부분 수열의 길이를 출력한다.

제약 조건

• $1 \leq N \leq 100000$
• $1 \leq Q \leq 100000$
• $P$은 $\lbrace 0, 1, \dots, N-1 \rbrace$의 순열이다
• $0 \leq l_i \leq r_i \leq N$

$N$ $Q$
$P_0$ $P_1$ $\cdots$ $P_{N-1}$
$l_0$ $r_0$
$l_1$ $r_1$
$\vdots$
$l_{Q-1}$ $r_{Q-1}$

$l$ $r$: $(P_l, P_{l+1}, \dots, P_{r-1})$의 최장 증가 부분 수열의 길이를 출력한다.