전임자 문제

$0$부터 $N-1$ 사이의 정수로 구성된 집합을 $S$라 하자. 다음 $Q$개의 쿼리를 처리한다:

• 0 $k$ : $k\notin S$이면, $k$을 $S$에 삽입한다. $k\in S$이면, 아무것도 하지 않는다.
• 1 $k$ : $k\in S$이면, $S$에서 $k$을 제거한다. $k\notin S$이면, 아무것도 하지 않는다.
• 2 $k$ : $S$이 $k$을 포함하면, $1$을 출력한다. 그렇지 않으면, $0$을 출력한다.
• 3 $k$ : $k$보다 크거나 같은 가장 작은 키를 출력한다(그러한 키가 없으면, $-1$을 출력한다).
• 4 $k$ : $k$보다 작거나 같은 가장 큰 키를 출력한다(그러한 키가 없으면, $-1$을 출력한다).

제약 조건

• $1 \leq N \leq 10000000$
• $1 \leq Q \leq 1000000$
• $0 \leq k_i \lt N$

$S$의 초기 상태는 $0$과 $1$로 구성된 길이 $N$의 문자열 $T$로 주어진다. $S$이 $i$을 포함할 때, 그리고 그럴 때에만 $T_i = 1$이다.

$N\ Q$
$T$
$c_0\ k_0$
$c_1\ k_1$
$\vdots$
$c_{Q-1}\ k_{Q-1}$

2 $k$ : $S$이 $k$을 포함하면, $1$을 출력한다. 그렇지 않으면, $0$을 출력한다.

3 $k$ : $k$보다 크거나 같은 가장 작은 키를 출력한다(그러한 키가 없으면, $-1$을 출력한다).

4 $k$ : $k$보다 작거나 같은 가장 큰 키를 출력한다(그러한 키가 없으면, $-1$을 출력한다).