동적 점 집합 직사각형 아핀 변환 및 직사각형 합

이차원 평면 위에 $N$개의 가중치가 있는 점으로 이루어진 초기 다중집합 $P = (P_0, P_1, \dots, P_{N - 1})$가 주어진다. 각 점 $P_i$ ($0 \leq i < N$)는 $(x_i, y_i)$에 위치하며 연관된 가중치 $w_i$를 가진다. 다음 유형의 쿼리 $Q$개를 처리한다. $i$번째 ($0\leq i < Q$) 쿼리에 대해 다음을 수행한다.

• 0 $x$ $y$ $w$: 좌표 $(x, y)$에 가중치 $w$인 새 점을 추가한다. 추가하기 전에 $k = |P|$라고 하면, 이 점을 $P_k$라고 부른다. 이 좌표에 점이 이미 존재하면 새 점을 별개의 개체로 추가한다.

• 1 $x$ $w$: 점 $P_x$의 가중치를 $w$로 갱신한다. (즉, $w_x \gets w$)

• 2 $l$ $d$ $r$ $u$: $l \leq x_i < r$이고 $d \leq y_i < u$인 모든 점에 대해 가중치의 합을 $998244353$로 나눈 나머지를 계산한다.

• 3 $l$ $d$ $r$ $u$ $a$ $b$: $l \leq x_i < r$이고 $d \leq y_i < u$인 각 $i$에 변환 $w_i \gets a \cdot w_i + b$를 적용한다.

제약 조건

• $1 \leq N \leq 100000$
• $1 \leq Q \leq 100000$
• $0 \leq x_i, y_i \leq 1000000000$
• $0 \leq w_i < 998244353$

각 쿼리 유형에 대해 다음이 성립한다.

• 유형 0: $0 \leq x, y \leq 1000000000$, $0 \leq w < 998244353$
• 유형 1: $0\leq x < |P|, 0\leq w < 998244353$
• 유형 2: $0 \leq l < r \leq 1000000000$, $0 \leq d < u \leq 1000000000$
• 유형 3: $0 \leq l < r \leq 1000000000$, $0 \leq d < u \leq 1000000000$, $0 \leq a, b < 998244353$

$N$ $Q$
$x_0$ $y_0$ $w_0$
$x_1$ $y_1$ $w_1$
$x_2$ $y_2$ $w_2$
$\hspace{17pt} \vdots$
$x_{N - 1}$ $y_{N - 1}$ $w_{N - 1}$
$\mathrm{Query}_0$
$\mathrm{Query}_1$
$\mathrm{Query}_2$
$\hspace{13pt} \vdots$
$\mathrm{Query}_{Q - 1}$

문제 설명에서 요구한 값 또는 값들을 출력한다.