트리의 아름다움

Amadea와 Bilva는 1부터 N까지 번호가 붙은 N개의 정점을 포함하는 루트 트리를 장식하고 있다. 정점 1은 트리의 루트이며, 그 밖의 모든 정점은 번호가 수치상 더 작은 정점을 부모로 갖는다.

Amadea와 Bilva는 다음과 같이 트리를 장식한다.

• Amadea는 트리의 정점 하나를 균등한 확률로 무작위로 골라 칠한다. 그런 다음 루트에 도달할 때까지 트리를 따라 위로 이동하며 A번째 정점마다 칠한다.

• Bilva는 트리의 정점 하나를 균등한 확률로 무작위로 골라 칠한다. 그런 다음 루트에 도달할 때까지 트리를 따라 위로 이동하며 B번째 정점마다 칠한다.

트리의 아름다움은 Amadea 또는 Bilva 중 적어도 한 명이 적어도 한 번 칠한 정점의 수와 같다. 둘 다 같은 정점을 칠하더라도 한 번만 센다는 점에 유의하라.

트리의 아름다움의 기댓값은 얼마인가?

제한

메모리 제한: 1 GB. 1 ≤ T ≤ 100. 1 ≤ A ≤ N. 1 ≤ B ≤ N.

테스트 세트 1

시간 제한: 20초. 1 ≤ N ≤ 100.

테스트 세트 2

시간 제한: 40초. 최대 5개의 케이스에 대해, 1 ≤ N ≤ 5 × $10^{5}$. 그 밖의 모든 케이스에 대해, 1 ≤ N ≤ 100.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 정수 N, A, B가 포함된 줄로 시작한다. 두 번째 줄에는 N-1개의 정수가 주어진다. i번째 정수는 정점 i+1의 부모이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x은 테스트 케이스 번호이며(1부터 시작), y은 트리의 아름다움의 기댓값이다.

y이 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 10^{-6} 이내이면 정답으로 간주한다. 이것이 무엇을 의미하는지와 허용되는 실수 형식에 대한 설명은 FAQ을 참조하라.

각 예제 케이스의 트리는 아래 그림에 나와 있다. 예제 케이스 #1에서 색칠하는 몇 가지 예는 아래와 같다.

• Amadea가 정점 5을 고르고 Bilva가 정점 8을 고르면, 두 사람이 합쳐서 서로 다른 정점 4개를 칠한다. Amadea는 정점 5와 3을 칠하고, Bilva는 정점 8와 1을 칠한다.

• Amadea가 정점 7을 고르고 Bilva가 정점 6을 고르면, 두 사람이 합쳐서 서로 다른 정점 3개를 칠한다. Amadea는 정점 7와 1을 칠하고, Bilva는 정점 6와 1을 칠한다(Amadea도 정점 1을 칠했다는 점에 유의하라).