팰린드롬 약수

양의 정수 $\mathbf{A}$이 주어진다. $\mathbf{A}$의 약수 중 팰린드롬인 것의 개수를 구하라. 어떤 수의 십진법 표기의 숫자 순서를 뒤집어도 그 수가 그대로이면 그 수를 팰린드롬이라고 한다. 예를 들어 121은 팰린드롬이지만, 123은 팰린드롬이 아니다.

제한

시간 제한: 2초. 메모리 제한: 1 GB. $1 \le \mathbf{T} \le 100$.

테스트 세트 1

$1 \le \mathbf{A} \le 10^{3}$.

테스트 세트 2

$1 \le \mathbf{A} \le 10^{10}$.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 줄이 주어진다.

각 줄은 하나의 테스트 케이스를 나타내며 정수 $\mathbf{A}$ 하나를 포함한다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 테스트 케이스 번호이며(1부터 시작), $y$은 $\mathbf{A}$의 약수 중 팰린드롬인 것의 개수이다.

첫 번째 테스트 케이스에서 $\mathbf{A}$에는 팰린드롬인 약수가 $4$개 있으며, 이는 $1,2,3,$와 $6$이다. 두 번째 테스트 케이스에서 $\mathbf{A}$에는 팰린드롬인 약수가 $3$개 있으며, 이는 $1, 2,$와 $5$이다. 세 번째 테스트 케이스에서 $\mathbf{A}$에는 팰린드롬인 약수가 $7$개 있으며, 이는 $1, 2, 3, 4, 6, 8,$와 $9$이다. 네 번째 테스트 케이스에서 $\mathbf{A}$에는 팰린드롬인 약수가 $6$개 있으며, 이는 $1, 2, 11, 22, 121,$와 $242$이다.