무한대의 넓이

이 문제에서는 단순화를 위해 무한대 기호가 아래 그림과 같이 점 $S$에서 외접하는 원들로 이루어져 있다고 가정하고, 이 점을 무한대의 중심이라고 하자.

세 정수 $\mathbf{R}$, $\mathbf{A}$, $\mathbf{B}$가 주어진다. 현재 무한대의 중심에 있다. 먼저 반지름이 $\mathbf{R}$인 오른쪽 원을 그리기 시작하여 다시 무한대의 중심에 도달한다. 그다음에는 마지막 원의 반지름에 $\mathbf{A}$를 곱한 값과 같은 반지름을 갖는 왼쪽 원을 그리기 시작한다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 다시 마지막 원의 반지름을 $\mathbf{B}$으로 나눈 값(정수 나눗셈)과 같은 반지름을 갖는 오른쪽 원을 그리기 시작한다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 다시 마지막 원의 반지름에 $\mathbf{A}$를 곱한 값과 같은 반지름을 갖는 왼쪽 원을 그린다.

그릴 원의 반지름이 영이 될 때까지 위에서 설명한 대로 왼쪽 원과 오른쪽 원을 계속 그린다. 그린 모든 원의 넓이의 합을 계산하라. 이 과정은 유한한 횟수의 단계 후에 종료됨이 보장된다.

제한

시간 제한: 20초. 메모리 제한: 1 GB.

테스트 세트 1

$1 \le \mathbf{T} \le 100$ $1 \le \mathbf{R} \le 10^5$ $1 \le \mathbf{A} \le 500$ $2 \times \mathbf{A} \le \mathbf{B} \le 1000$

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 줄이 주어진다.

각 줄은 하나의 테스트 케이스를 나타내며 세 정수 $\mathbf{R}$, $\mathbf{A}$, $\mathbf{B}$를 포함한다. 여기서 $\mathbf{R}$는 첫 번째 원의 반지름을 나타내고, $\mathbf{A}$와 $\mathbf{B}$는 이후 원들의 반지름을 계산하는 데 사용되는 매개변수이다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$를 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이고, $y$는 그릴 원의 반지름이 영이 될 때까지 그린 모든 원의 넓이의 합이다.

$y$가 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 간주한다. 이것이 무엇을 의미하는지와 허용되는 실수 형식에 대한 설명은 FAQ를 참고하라.

예제 케이스 #1에서는 반지름이 $1$단위인 오른쪽 원을 그리는 것으로 시작한다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 반지름이 $1 \times 3=3$단위인 왼쪽 원을 그린다. 다시 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 반지름이 $\lfloor3/6\rfloor=0$단위가 되므로 오른쪽 원을 그리는 것을 중단한다. 따라서 그린 원들의 넓이의 합은 $\pi \times 1 \times 1 + \pi \times 3 \times 3 \approx 31.415927$이다.

예제 케이스 #2에서는 반지름이 $5$단위인 오른쪽 원을 그리는 것으로 시작한다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 반지름이 $5 \times 2=10$단위인 왼쪽 원을 그린다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 반지름이 $\lfloor10/5\rfloor=2$단위인 오른쪽 원을 그린다. 무한대의 중심에 도달한 뒤에는 반지름이 $2 \times 2=4$단위인 왼쪽 원을 그린다. 무한대의 중심에 도달한 뒤, 다음 원의 반지름이 $\lfloor4/5\rfloor=0$단위가 되므로 그리기를 중단한다. 따라서 그린 원들의 넓이의 합은 $\pi \times 5 \times 5 + \pi \times 10 \times 10 + \pi \times 2 \times 2 + \pi \times 4 \times 4 \approx 455.530935$이다.