별 포획자

John과 Ada는 작은 언덕 위의 풀밭에 앉아 있다. 한밤중이고 하늘에는 별이 가득하다. 아주 멀리서 보면 하늘은 2D 평면처럼 보이고, 별들은 그 평면 위의 점처럼 보인다. Ada는 파란 별을 좋아하는데, 갑자기 파란 별 하나를 발견한다. 하늘의 다른 모든 별은 흰색이다. Ada는 그 파란 별이 너무 좋아서 가두고 싶어 한다. 그래서 John에게 도움을 요청한다.

Ada는 John에게 파란 별의 위치를 알려 주고, John은 그 별을 가두어야 한다. 별을 가두기 위해 John은 버스터 소드로 하늘에 다각형을 그려야 한다. 파란 별은 다각형의 경계 위가 아니라 내부에 엄격히 있어야 하며, 다각형의 둘레는 가능한 한 가장 짧아야 한다. 다각형의 정점은 흰 별이어야 한다.

John은 엄청나게 뛰어나지만 여러분의 도움이 필요하다. 흰 별들과 파란 별의 위치가 주어질 때, John이 파란 별을 가둘 수 있는지 알아내고, 가능하다면 그가 사용할 다각형 둘레의 최소 길이도 구해야 한다.

제한

메모리 제한: 1 GB. $1 \le \mathbf{T} \le 100$. 모든 $i$에 대해 $0 \le \mathbf{X_i}, \mathbf{Y_i} \le 10^{6}$. $0 \le \mathbf{X_s}, \mathbf{Y_s} \le 10^{6}$. 파란 별을 포함해 어떤 두 별도 같은 위치에 있지 않는다.

테스트 세트 1

시간 제한: 5초. $1 \le \mathbf{N} \le 10$.

테스트 세트 2

시간 제한: 5초. $1 \le \mathbf{N} \le 45$.

테스트 세트 3

시간 제한: 50초. 최대 10개의 테스트 케이스에 대해: $1 \le \mathbf{N} \le 300$.

나머지 테스트 케이스에 대해: $1 \le \mathbf{N} \le 60$.

입력의 첫째 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 정수 $\mathbf{N}$이 주어지며, 이는 하늘에 있는 흰 별의 수를 나타낸다. 다음 $\mathbf{N}$개의 줄에는 각각 두 정수 $\mathbf{X_i}$와 $\mathbf{Y_i}$이 주어진다. $i$번째 정수 쌍은 하늘에 있는 $i$번째 별의 x좌표와 y좌표를 나타낸다. 이 $\mathbf{N}$개의 줄 뒤에는 마지막 한 줄이 주어지며, 파란 별의 x좌표와 y좌표를 나타내는 두 정수 $\mathbf{X_s}$과 $\mathbf{Y_s}$이 포함된다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$를 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 유성을 가두기 위해 그리는 다각형 둘레의 최소 길이다. John이 별을 가두는 다각형을 그릴 수 없다면 $y$는 IMPOSSIBLE여야 한다.

$y$가 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정된다. 이것이 무엇을 의미하는지와 허용되는 실수 형식에 대한 설명은 FAQ을 참고한다.

첫 번째 테스트 케이스에는 흰 별이 두 개뿐이므로 어떤 다각형도 그릴 수 없다.

두 번째 테스트 케이스에는 흰 별이 세 개 있으므로 아래 그림과 같이 단 하나의 다각형(삼각형)만 그릴 수 있다. 이 다각형으로 파란 별을 잡을 수 있음이 확인된다. 이 다각형의 둘레 길이는 $5 + 5 + 5\sqrt{2} \approx 17.071068$이다.