외계 발전기

우주비행사들이 새로운 행성 Kickstartos에 착륙했다. 그들은 이 행성에서 금괴를 만드는 발전기를 발견했다. 발전기는 다음과 같이 작동한다. 첫날 우주비행사가 양의 정수 $K$을 발전기에 입력한다. 발전기는 그날 금괴 $K$개를 생산한다. 다음 날에는 $K+1$개를 생산하고, 그다음 날에는 $K+2$개를 생산하는 식으로 계속된다. 형식적으로, $i$일째에 발전기는 금괴 $K+i-1$개를 생산한다.

하지만 우주비행사들은 발전기에 제한이 있다는 것도 알고 있다: 어느 날이든 발전기가 모든 날에 걸쳐 생산한 금괴의 총합이 $\mathbf{G}$개를 초과하게 된다면, 그날 발전기가 고장 나며 그날부터 이후로 금괴를 $0$개 생산한다. 우주비행사들은 이를 피하고 싶으므로 금괴를 정확히 $\mathbf{G}$개 생산하고자 한다.

$K=2$와 $\mathbf{G}=8$을 생각해 보자. $1$일째에 발전기는 금괴 $2$개를 생산한다. $2$일째에는 발전기가 금괴 $3$개를 더 생산하여 금괴의 총합이 $5$개가 된다. $3$일째에는 발전기가 금괴 $4$개를 더 생산하게 되며, 그러면 총 금괴 수가 $9$개가 된다. 따라서 발전기는 금괴 $4$개를 생산하기 전에 $3$일째에 고장 난다. 그러므로 이 경우 생산된 금괴의 총개수는 $5$개이다.

형식적으로, 주어진 $\mathbf{G}$에 대해 우주비행사들은 $1$일째의 $K$ 값 중 결국 금괴를 정확히 $\mathbf{G}$개 생산하게 되는 가능한 값이 몇 개인지 알고자 한다.

제한

시간 제한: 30초. 메모리 제한: 1 GB. $1 \le \mathbf{T} \le 100$

테스트 세트 1

$1 \le \mathbf{G} \le 10^4$.

테스트 세트 2

최대 $20$개의 테스트 케이스에 대해 $1 \le \mathbf{G} \le 10^{12}$. 나머지 케이스에 대해서는 $1 \le \mathbf{G} \le 10^4$.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 줄이 주어진다. 각 줄에는 발전기가 생산할 수 있는 금괴의 최대 개수를 나타내는 정수 $\mathbf{G}$ 하나가 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 테스트 케이스 번호이며($1$부터 시작), $y$는 $1$일째의 $K$ 값 중 결국 금괴를 정확히 $\mathbf{G}$개 생산하게 되는 가능한 값의 개수이다.

샘플 케이스 #1에서는 결국 금괴를 정확히 $10$개 생산하게 되는 $K$ $(1,10)$의 가능한 값이 $2$개 있다. $K=1$인 경우에는 $4$일 후 금괴가 $1+2+3+4=10$개가 되며, $K=10$인 경우에는 단 $1$일 후 금괴가 $10$개가 된다.

샘플 케이스 #2에서는 결국 금괴를 정확히 $125$개 생산하게 되는 $K$ $(8,23,62,125)$의 가능한 값이 $4$개 있다.