H-지수

연구자에게는 질 높은 학술 논문을 많이 쓰는 것이 중요하다. Jorge는 최근 연구자의 논문이 얼마나 영향력 있는지를 측정하는 방법인 H-지수를 알게 되었다.

연구자의 H-지수 점수는 그 연구자가 각각 적어도 h회 인용된 논문을 h편 가지고 있도록 하는 가장 큰 정수 h이다.

Jorge는 평생 N편의 논문을 썼다. i번째 논문은 $A_{i}$회 인용되었다. 각 논문의 인용 횟수는 논문이 작성된 후에는 절대로 변하지 않는다. Jorge가 각 논문을 쓴 후의 H-지수 점수를 구하라.

제한

시간 제한: 테스트 세트당 50초. 메모리 제한: 1GB. 1 ≤ T ≤ 100. 1 ≤ $A_{i}$ ≤ $10^{5}$.

테스트 세트 1 (공개)

1 ≤ N ≤ 1000.

테스트 세트 2 (비공개)

1 ≤ N ≤ $10^{5}$.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 Jorge가 쓴 논문의 수 N이 주어지는 한 줄로 시작한다.

두 번째 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 정수는 i번째 논문의 인용 횟수인 $A_{i}$이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x은 테스트 케이스 번호이고(1부터 시작), y은 공백으로 구분된 정수의 목록이다. i번째 정수는 Jorge가 i번째 논문을 쓴 후의 H-지수 점수이다.

예제 케이스 #1에서 Jorge는 N = 3편의 논문을 썼다.

• 1st 논문을 쓴 후 Jorge의 H-지수 점수는 1이다. 적어도 1회 인용된 논문이 1편 있기 때문이다.

• 2nd 논문을 쓴 후에도 Jorge의 H-지수 점수는 1이다.

• 3rd 논문을 쓴 후 Jorge의 H-지수 점수는 2이다. 적어도 2회 인용된 논문이 2편(1st 논문과 3rd 논문) 있기 때문이다.

예제 케이스 #2에서 Jorge는 N = 6편의 논문을 썼다.

• 1st 논문을 쓴 후 Jorge의 H-지수 점수는 1이다. 적어도 1회 인용된 논문이 1편 있기 때문이다.

• 2nd 논문을 쓴 후에도 Jorge의 H-지수 점수는 1이다.

• 3rd 논문을 쓴 후 Jorge의 H-지수 점수는 2이다. 적어도 2회 인용된 논문이 2편(2nd 논문과 3rd 논문) 있기 때문이다.

• 4th 논문을 쓴 후에도 Jorge의 H-지수 점수는 2이다.

• 5th 논문을 쓴 후에도 Jorge의 H-지수 점수는 2이다.

• 6th 논문을 쓴 후 Jorge의 H-지수 점수는 3이다. 적어도 3회 인용된 논문이 3편(2nd, 3rd, 6th 논문) 있기 때문이다.