방정식

우주의 법칙은 N개의 음이 아닌 정수로 이루어진 배열로 나타낼 수 있다. 이 정수들 중 i번째 정수는 $A_{i}$이다.

다음 방정식을 만족하는 음이 아닌 정수 k가 존재하면 우주는 좋다고 한다: ($A_{1}$ xor k) + ($A_{2}$ xor k) + ... ($A_{N}$ xor k) ≤ M. 여기서 xor는 비트 단위 배타적 논리합을 나타낸다.

우주가 좋게 되는 k의 최댓값은 무엇인가?

제한

시간 제한: 테스트 세트당 15초. 메모리 제한: 1GB. 1 ≤ T ≤ 100. 1 ≤ N ≤ 1000.

테스트 세트 1 (공개)

0 ≤ M ≤ 100. 모든 i에 대해, 0 ≤ $A_{i}$ ≤ 100.

테스트 세트 2 (비공개)

0 ≤ M ≤ $10^{15}$. 모든 i에 대해, 0 ≤ $A_{i}$ ≤ $10^{15}$.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 정수 N과 M이 포함된 한 줄로 시작하며, 이들은 각각 A에 있는 정수의 개수와 방정식의 상한이다.

둘째 줄에는 N개의 정수가 주어지며, 그중 i번째 정수는 배열의 i번째 정수인 $A_{i}$이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x은 (1부터 시작하는) 테스트 케이스 번호이고, y은 우주가 좋게 되는 k의 최댓값이며, 그러한 k가 없다면 -1이다.

예제 케이스 #1에서 배열은 N = 3개의 정수를 포함하고 M = 27이다. 좋은 우주를 만드는 k의 가능한 최댓값은 12이다. ((8 xor 12) + (2 xor 12) + (4 xor 12) = 26).

예제 케이스 #2에서 배열은 N = 4개의 정수를 포함하고 M = 45이다. 좋은 우주를 만드는 k의 가능한 최댓값은 14이다. ((30 xor 14) + (0 xor 14) + (4 xor 14) + (11 xor 14) = 45).

예제 케이스 #3에서 배열은 N = 1개의 정수를 포함하고 M = 0이다. 좋은 우주를 만드는 k의 가능한 최댓값은 100 (100 xor 100 = 0)이다.

예제 케이스 #4에서는 좋은 우주를 만드는 k의 값이 없으므로 답은 -1이다.