사다리꼴 세기

이 문제에서는 평행한 변의 쌍이 정확히 하나인 볼록 사각형을 사다리꼴로 간주한다. 평행하지 않은 두 변의 길이가 같으면 그 사다리꼴을 등변 사다리꼴이라고 한다.

여러 가지 길이의 나무 막대가 몇 개 있으며, 그중 정확히 네 개를 골라 등변 사다리꼴의 네 변을 만들어야 한다. 이를 가능하게 하는 서로 다른 네 막대의 집합은 몇 개인가? 두 막대의 길이가 같더라도 서로 다른 막대로 간주한다. 막대를 구부리거나 여러 부분으로 부술 수는 없다.

제한

1 ≤ T ≤ 100. 시간 제한: 테스트 세트당 30초. 메모리 제한: 1GB. 1 ≤ $L_{i}$ ≤ $10^{9}$.

소규모 데이터 세트(테스트 세트 1 - 공개)

1 ≤ N ≤ 50.

대규모 데이터 세트(테스트 세트 2 - 비공개)

1 ≤ N ≤ 5000.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어지며, 각 테스트 케이스는 두 줄로 구성된다. 첫 번째 줄에는 막대의 수를 나타내는 정수 N 하나가 주어진다. 두 번째 줄에는 N개의 정수가 주어지며, 이 중 i번째 정수인 $L_{i}$는 i번째 막대의 길이를 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 위에서 설명한 등변 사다리꼴을 만들 수 있는 서로 다른 네 막대의 집합의 수이다.

예제 케이스 #1에서는 주어진 다섯 개의 막대 중 네 개를 고르는 방법이 다섯 가지이며, 그렇게 고른 다섯 개의 네 막대 집합 중 어느 것이든 등변 사다리꼴을 만드는 데 사용할 수 있다. 예제 케이스 #2에서는 막대 두 개의 길이가 같더라도 집합 {1, 1, 3, 5}은 등변 사다리꼴을 만들 수 없음에 유의한다. 예제 케이스 #3에서는 집합 {2, 2, 3, 3}으로 직사각형을 만들 수 있지만, 이 문제에서는 직사각형을 등변 사다리꼴로 간주하지 않음에 유의한다.