새해 전야

새해 파티에는 와인 잔이 피라미드 형태로 배치되어 있다. 예를 들어 맨 위 층에는 잔이 하나만 있고, 두 번째 층에는 세 개, 그다음에는 6개, 그다음에는 10개가 놓이는 식으로 다음 그림과 같이 계속된다.

유리잔에는 2개의 수 L과 N을 사용해 번호를 매긴다. L은 유리잔의 층을 나타내고 N은 그 층에서의 번호를 나타낸다. 주어진 층의 번호는 다음과 같다.

Level 1: 
    1

Level 2:
    1
 2     3

Level 3:
      1
   2     3
4     5     6

Level 4:
         1
      2     3
   4     5     6
7     8     9     10

각 유리잔에는 와인을 250ml까지 담을 수 있다. 바텐더는 각각 용량이 750ml인 병들에서 맨 위의 유리잔(번호가 L = 1과 N = 1인 유리잔)에 와인을 붓기 시작한다.

유리잔에 와인을 부을 때, 유리잔 하나가 가득 차면 와인이 바깥으로 전혀 흘러나가지 않고 바로 아래의 다음 층에서 그 유리잔과 맞닿은 3개의 유리잔으로 똑같이 나뉘어 넘쳐흐른다. 같은 층에서 그 유리잔 옆에 있는 유리잔들로는 넘쳐흐르지 않는다. 또한 바로 다음 층보다 아래에 있는 어떤 층으로도 직접 넘쳐흐르지 않는다.

예를 들어, L = 2와 N = 2의 유리잔에서 물이 넘치면 L = 3와 N = 2, 4, 5의 유리잔으로 흘러간다.

바텐더가 B병을 모두 부은 후, L층에서 유리잔 번호가 N인 유리잔에 들어 있는 와인의 양이 몇 ml인지 구한다.

제한

시간 제한: 테스트 세트당 30초. 메모리 제한: 1GB.

1 ≤ T ≤ 150.

작은 데이터 세트(테스트 세트 1 - 공개)

1 ≤ B ≤ 1000. 1 ≤ L ≤ 100. 1 ≤ N ≤ 해당 층에 있는 유리잔의 수.

큰 데이터 세트(테스트 세트 2 - 비공개)

1 ≤ B ≤ 50000. 1 ≤ L ≤ 400. 1 ≤ N ≤ 해당 층에 있는 유리잔의 수.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. 이어서 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 정수 B, L, N으로 이루어진다. B는 바텐더가 붓는 병의 수이고, L은 피라미드에서 유리잔이 있는 층이며, N은 그 층에서 해당 유리잔의 번호이다.

각 테스트 케이스에 대해 "Case #x: y"을 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 해당 유리잔에 들어 있는 와인의 양을 ml 단위로 나타낸 값이다.

y를 소수점 이하 7자리까지 출력하는 것을 권장하지만 필수는 아니다. y가 정답에 충분히 가까우면 정답으로 인정된다. 즉, 절대 오차 또는 상대 오차가 10^{-6} 이내여야 한다. 이것이 무엇을 의미하는지와 허용되는 실수 형식에 대한 설명은 FAQ에서 확인할 수 있다.