무지개 정렬

친구 Charles가 여러분에게 도전 과제를 낸다. 그는 테이블 위에 $\mathbf{N}$장의 카드를 자신이 선택한 순서대로 한 줄로 배열한다. 각 카드에는 하나의 색이 있으며, 각 색은 한 장 이상의 카드에 나타날 수 있다.

그런 다음 Charles는 자신이 선택한 순서를 바꾸지 않으면서 다음 조건을 만족하도록 각 카드에 양의 정수를 하나씩 쓰라고 한다.

• 카드를 왼쪽에서 오른쪽으로 읽을 때, 여러분이 쓴 정수들은 비내림차순으로 나타난다.

• 같은 색의 카드에는 같은 정수가 쓰여 있다.

• 서로 다른 색의 카드에는 서로 다른 정수가 쓰여 있다.

마지막으로 Charles는 쓰인 정수의 오름차순으로 색을 나열하기를 원한다. 예를 들어 파란색 카드에 $2$이 쓰여 있고, 빨간색 카드에 $5$가 쓰여 있으며, 초록색 카드에 $3$이 쓰여 있다면, 색의 순서는 파란색, 초록색, 빨간색이 된다.

제한

시간 제한: 20초. 메모리 제한: 2 GB. $1 \le \mathbf{T} \le 100$. 모든 $i$에 대해 $1 \le \mathbf{S_i} \le 10^5$.

테스트 세트 1 (판정 공개)

$1 \le \mathbf{N} \le 10$.

테스트 세트 2 (판정 공개)

$1 \le \mathbf{N} \le 10^5$.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스는 정수 $\mathbf{N}$이 포함된 한 줄로 시작한다. 다음 줄에는 $\mathbf{N}$개의 정수 $\mathbf{S_1}$, $\mathbf{S_2}$, $\dots$, $\mathbf{S_N}$이 주어지며, 여기서 $\mathbf{S_i}$는 왼쪽에서 $i$번째 카드의 색을 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$를 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 (1부터 시작하는) 테스트 케이스 번호이고, $y$는 요청된 순서로 각 색을 한 번씩 나열한 색의 집합이다. 모든 규칙을 준수하면서 주어진 카드에 정수를 쓰는 것이 불가능하다면, 대신 $y$는 IMPOSSIBLE이어야 한다.

예제 케이스 #1에서는 $4$장의 카드에 $3$개의 서로 다른 색이 있다. 가능한 한 가지 방법은 순서대로 $1$, $2$, $2$, $3$의 정수를 쓰는 것이다. 색이 $8$인 두 카드에 같은 정수인 $2$이 쓰여 있음에 유의하라. 그러면 색의 순서는 $3$, $8$, $2$이다.

예제 케이스 #2에서 색이 각각 $8$와 $2$인 카드에 쓰인 정수를 각각 $c_8$와 $c_2$라고 하자. $c_2 \gt c_8$이면 맨 오른쪽의 두 카드에 쓰인 정수들이 비내림차순이 아니게 된다. $c_2 \lt c_8$이면 왼쪽에서 두 번째와 세 번째 카드에서 같은 일이 발생한다. 마지막으로 $c_8 = c_2$는 규칙 중 하나에 의해 금지된다. 따라서 이 경우에는 정수를 쓰는 유효한 방법이 없다.