변덕스러운 순서

영어 알파벳 대문자로 이루어진 문자열을 정렬된 순서로 만들고자 한다. 그러나 그 순서는 때로는 엄격히 증가하고 때로는 엄격히 감소해야 한다.

문자열의 첫 글자는 A여야 한다. 그 뒤에 문자열은 하나 이상의 문자 블록을 포함해야 한다. $i$번째 블록은 정확히 $\mathbf{L_i}$개의 문자를 포함해야 한다. $i$번째 블록의 각 문자는 $i$가 홀수이면 문자열에서 그 앞의 문자보다 알파벳상 뒤에 있어야 하고, $i$가 짝수이면 그 앞의 문자보다 알파벳상 앞에 있어야 한다. 블록의 첫 글자에도 그 앞의 문자가 존재하지만, 그 문자는 블록 안에 있지 않다는 점에 유의하라. 이 규칙을 모두 따르는 문자열을 유효하다고 한다. 유효한 문자열은 여러 개일 수 있으며, 그중 알파벳순으로 첫 번째인 문자열을 찾고자 한다.

예를 들어 크기가 $\mathbf{L_1}=2$ 및 $\mathbf{L_2}=3$인 블록이 $2$개 있다면, 문자열에는 정확히 $1+\mathbf{L_1}+\mathbf{L_2}=1+2+3=6$개의 문자가 있어야 한다(그중 $1$은 처음의 A을 위한 것이다). 문자열 XYZYBA, AZYCBA, AYZYBB는 각각 요구되는 시작 문자 조건, 첫 번째 블록의 순서 조건, 두 번째 블록의 순서 조건을 위반하므로 이 경우에 유효하지 않다. 문자열 AYZYBA는 유효하다. 문자열 ABDCBA도 유효하며, 더욱이 알파벳순으로 첫 번째인 유효한 문자열이다.

블록의 크기가 주어질 때, 모든 유효한 문자열의 목록에서 알파벳순으로 첫 번째인 유효한 문자열을 출력한다. 주어진 제한 내의 모든 입력에 대해 적어도 하나의 유효한 문자열이 존재함을 보일 수 있다.

제한

시간 제한: 10초. 메모리 제한: 1 GB. $1 \le \mathbf{T} \le 100$. 모든 $i$에 대해 $1 \le \mathbf{L_i} \le 25$.

테스트 세트 1 (결과 공개)

$1 \le \mathbf{N} \le 2$.

테스트 세트 2 (결과 공개)

$1 \le \mathbf{N} \le 100$.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 $\mathbf{T}$가 주어진다. 이어서 $\mathbf{T}$개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 설명된다. 테스트 케이스의 첫 줄에는 블록의 수를 나타내는 정수 하나 $\mathbf{N}$가 주어진다. 둘째 줄에는 각 블록이 가져야 하는 문자 수를 순서대로 나타내는 정수 $\mathbf{N}$개 $\mathbf{L_1}, \mathbf{L_2}, \dots, \mathbf{L_N}$이 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #$x$: $y$를 포함하는 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 테스트 케이스 번호이며(1부터 시작), $y$는 알파벳순으로 첫 번째인 유효한 문자열이다. 적어도 하나의 유효한 문자열이 존재함이 보장된다.